NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2023
Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)
\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
Bài 6:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB~ΔBCD
b: Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
\(\widehat{HDA}\) chung
Do đó: ΔHDA~ΔADB
=>\(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DA}{DB}\)
=>\(DA^2=DH\cdot DB\)
c: Ta có: ΔADB vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=3^2+4^2=25=5^2\)
=>BD=5(cm)
=>\(DH=\dfrac{DA^2}{DB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)
ΔDHA vuông tại H
=>\(HD^2+HA^2=DA^2\)
=>\(HA^2+1,8^2=3^2\)
=>\(HA^2=2,4^2\)
=>HA=2,4(cm)
Bài 4:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(1)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
c: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\left(2\right)\)
Xét ΔBCA có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{DC}{DA}\)
=>\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{DA}{DC}\)
c: Xét ΔBAC vuông tại A có \(BA^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(AD=3\left(cm\right)\)
ΔBAD vuông tại A
=>\(S_{BAD}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)
ΔBAC vuông tại A
=>\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
\(S_{BAD}+S_{BDC}=S_{BAC}\)
=>\(S_{BDC}=24-9=15\left(cm^2\right)\)