Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}mx+my=-3\\\left(1-m\right)x+y=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+m.\left(m-1\right)x=-3\\y=\left(m-1\right)x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2x=-3\\y=\left(m-1\right)x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{m^2}\\y=\left(m-1\right).\frac{-3}{m^2}\end{cases}}\)
Để phương trình có nghiệm âm thì ta có
\(\hept{\begin{cases}\frac{-3}{m^2}< 0\\\frac{-3.\left(m-1\right)}{m^2}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m>1\)
a: Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=\left|2x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=x-2\\2x-3=2-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
c: Ta có: \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\left|x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x-3\\2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 13:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(BM\cdot BA=BH^2\)
=>\(BM\cdot6=3,6^2\)
=>BM=2,16(cm)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\)
=>\(AN\cdot8=4,8^2\)
=>AN=2,88(cm)
ΔABN vuông tại A
=>\(AB^2+AN^2=BN^2\)
=>\(BN^2=2.88^2+6^2=44,2944\)
=>\(BN=\sqrt{44,2944}=\dfrac{6\sqrt{769}}{25}\left(cm\right)\)
Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN=4,8(cm)
Xét ΔMBN có \(cosBMN=\dfrac{MB^2+MN^2-NB^2}{2\cdot MB\cdot MN}\)
\(=\dfrac{4,8^2+2,16^2-\dfrac{27684}{625}}{2\cdot4,8\cdot2,16}=\dfrac{-10368}{625}:\dfrac{2592}{125}=-\dfrac{4}{5}\)
=>\(sinBMN=\sqrt{1-\left(-\dfrac{4}{5}\right)^2}=\dfrac{3}{5}\)
Xét ΔBMN có \(\dfrac{NB}{sinBMN}=2R\)
=>\(2R=\dfrac{6\sqrt{769}}{25}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{6\sqrt{769}}{25}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{2}{5}\sqrt{769}\)
=>\(R=\dfrac{\sqrt{769}}{5}\)
=>Chọn A
Lời giải:
$y=ax+b$ đi qua điểm $A(2;-1)$ khi: $y_A=ax_A+b$
$\Leftrightarrow -1=2a+b(1)$
Gọi $I$ là giao điểm của $y=ax+b$ và $y=2x-4$. Vì $I\in Oy$ nên $x_I=0$
$I\in (y=2x-4)$ nên $y_I=2x_I-4=2.0-4=-4$
Vậy $I$ có tọa độ $(0;-4)$
$I\in (y=ax+b)$ nên: $y_I=ax_I+b$
$\Leftrightarrow -4=a.0+b\Rightarrow b=-4(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow b=-4; a=\frac{3}{2}$
Câu 1:
1) Ta có: \(2x^2+5x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+6x-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
2) Để hàm số đồng biến trên R thì m-1>0
hay m>1
Câu 1:
3) Ta có: P=a+b-2ab
\(=1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-2\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\)
\(=2-2\cdot\left(-1\right)=4\)
ĐKXĐ: \(m\ne-1,m\ne\dfrac{3}{2}\)
a) 2 đường thẳng song song
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1=3-2m\\n\ne-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}\left(tm\right)\\n\ne-2\end{matrix}\right.\)
b) 2 đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1;m\ne\dfrac{3}{2}\\m+1\ne3-2m\\n=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1;m\ne\dfrac{3}{2};m\ne\dfrac{2}{3}\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2x+m=0$
Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt trên phải có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta'=1-m>0\Leftrightarrow m< 1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Khi đó: $y_1+y_2+x_1^2x_2^2=6(x_1+x_2)$
$\Leftrightarrow (2x_1-m)+(2x_2-m)+(x_1x_2)^2=6(x_1+x_2)$
$\Leftrightarrow -2m+m^2=8$
$\Leftrightarrow m^2-2m-8=0$
$\Leftrightarrow (m-4)(m+2)=0$
Vì $m< 1$ nên $m=-2$
Bài 3:
Gọi số chai nước sát khuẩn lớp 10A và 10B làm lần lượt là $a$ và $b$ chai. ĐK: $a,b\in\mathbb{Z}^+$
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=250\\ a.1,25+b.1,2=250.1,22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=250\\ a.1,25+b.1,2=305\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=100\\ b=150\end{matrix}\right.\) (chai)
Vậy.........