Question

[Không Biết Chán]

Giúp mk làm bài nay vs mấy bạn lớp 8 nhé

bài 1

Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)

a) tìm điều kiện xác định .rút gọn A

b) với giá trị nào của x thì A > \(\dfrac{1}{3}\)

c) tìm x để A nhỏ nhất

bài 2

chứng minh các đẳng thức sau:

a) 2\(\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)

b)\(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)

Answer 1

[Phùng Khánh Linh]

\(1a.A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) ( x ≥ 0 ; x # 9 )

\(b.A>\dfrac{1}{3}\) ⇔ \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{1}{3}\text{⇔}\dfrac{3-\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

⇔ \(3-\sqrt{x}>0\)

⇔ \(x< 9\)

Kết hợp ĐKXĐ , ta có : \(0\text{≤}x< 9\)
\(c.\) Tìm GTLN chứ ?

\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\text{≤}\dfrac{2}{3}\)

⇒ \(A_{MAX}=\dfrac{2}{3}."="x=0\left(TM\right)\)

Answer 2

[Phùng Khánh Linh]

\(a.VT=2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+9+4\sqrt{2}-2\sqrt{6}=9=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .

\(b.VT=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .

\(c.VT=\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+2\right)-2\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}=8=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .