G
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
0
TA
1
17 tháng 4 2019
\(2x+2y+z=4\Rightarrow z=4-2x-2y\)
Ta có: \(A=2xy+yz+xz\)
\(=2xy+y\left(4-2x-2y\right)+x\left(4-2x-2y\right)\)
\(=2xy+4y-2xy-2y^2+4x-2x^2-2xy\)
\(=4y-2xy-2y^2+4x-2x^2\)
\(\Rightarrow2A=8y-4xy-4y^2+8x-4x^2\)
\(=-4x^2-4x\left(y-2\right)-4y^2+8y\)
\(=-4x^2-2.x.2\left(y-2\right)-\left(y-2\right)^2+\left(y-2\right)^2-4y^2+8y\)
\(=-\left[4x^2+2.x.2\left(y-2\right)+\left(y-2\right)^2\right]+\left(y-2\right)^2-4y^2+8y\)
\(=-\left(2x+y-2\right)^2+y^2-4y+4-4x^2+8y\)
\(=-\left(2x+y-2\right)^2-3y^2+4y+4\)
\(=-\left(2x+y-2\right)^2-3\left(y^2-2.\frac{2}{3}y+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}-\frac{4}{3}\right)\)
\(=-\left(2x+y-2\right)^2-3\left(y-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{16}{3}\)
\(=\frac{16}{3}-\left[\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y-\frac{2}{3}\right)^2\right]\)
Vì \(\left(2x+y-2\right)^2\ge0;\left(y-\frac{2}{3}\right)^2\ge0\) Nên \(\frac{16}{3}-\left[\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y-\frac{2}{3}\right)^2\right]\le\frac{16}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{16}{3}:2=\frac{8}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}y-\frac{2}{3}=0\\2x+y-2=0\\z=4-2x-2y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-y+2}{2}\\y=\frac{2}{3}\\z=4-2x-2y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=\frac{2}{3}\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Vậy AMax = 8/3 khi và chỉ khi x = y = 2/3 và z = 4/3
21 tháng 5 2018
Xem đáp án tại đây nhé:
Câu hỏi của lê thị hương giang - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
9 tháng 5 2019
2x + 2y + z = 4(1)
A = 2xy + yz + xz(2)
(1) z=2c<=>x+y=2-c($)
(2)<=>2xy+2yc+2cx=A
A=2B<=>xy +(x+y).c=B
xy=B-c(2-c)
($:%)=> ton tai nghiem x,y
(c-2)^2≥4[B+c(c-2)]
c^2-4c+4≥4B+4c^2-8c
-3c^2+4c≥4B-4
-3(c^2-2.2/3c+4/9)≥4B-4-4/3
-3(c-2/3)^2≥4B-16/3
=> B≤4/3
A≤8/3
dang thuc khi c=2/3; z=1/3
x=y=2/3
9 tháng 5 2019
A=2xy+yz+xzA=2xy+yz+xz
=2xy+y(4−2x−2y)+x(4−2x−2y)=2xy+y(4−2x−2y)+x(4−2x−2y)
=−2x2−2xy+4x−2y2+4y=−2x2−2xy+4x−2y2+4y
=[−(x2+2xy+y2)+83(x+y)−169]−(x2−43x+49)−(y−43y+49)+83=[−(x2+2xy+y2)+83(x+y)−169]−(x2−43x+49)−(y−43y+49)+83=−(x+y−43)2−(x−23)2−(y−23)2+83≤83=−(x+y−43)2−(x−23)2−(y−23)2+83≤83
Vậy Amax=83Amax=83 tại