Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{7x-2}{3}-2x< 5-\dfrac{x-2}{4}\)
<=>\(\dfrac{4\left(7x-2\right)}{12}-\dfrac{24x}{12}< \dfrac{60}{12}-\dfrac{3\left(x-2\right)}{12}\)
<=>\(4\left(7x-2\right)-24x< 60-3\left(x-2\right)\)
<=>\(28x-8-24x< 60-3x+6\)
<=>\(28x+3x-24x< 60+8+6\)
<=>\(7x< 74\)
<=>x<\(\dfrac{74}{7}\)
Vậy...
\(y^2=x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)\)
\(=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)
\(\Rightarrow4y^2=\left(2x^2+16x\right)\left(2x^2+16x+14\right)\)
\(=\left(2x^2+16x+7-7\right)\left(2x^2+16x+7+7\right)\)
\(=\left(2x^2+16x+7\right)^2-49\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+16x+7\right)^2-4y^2=49\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+16x+7-2y\right)\left(2x^2+16x+7+2y\right)=49=1.49=7.7\)
Xét các trường hợp và thu được các nghiệm là: \(\left(-3,0\right),\left(0,0\right)\).
a: Xét tứ giác ABNC có
O là trung điểm của AN
O là trung điểm của BC
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
a: \(A=\dfrac{2x^2+x^2-1-2x^2+2x+1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2+2x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x+2}{x+1}\)
Gọi \(A\left(x;y\right)\). Do \(A,B\in\left(E\right)\) có hoành độ dương và tam giác \(OAB\) cân tại \(O\), nên:
\(B\left(x;y\right),x>0.=>AB=2\left|y\right|=\sqrt{4-x^2}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB,\) ta có: \(OH\pm AB\) và \(OH=x\).
Diện tích: \(S_{OAB}=\frac{1}{2}x\sqrt{4-x^2}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{x^2\left(4-x^2\right)\le1}\)
Dấu " = " xảy ra, khi và chỉ khi \(x=\sqrt{2}\)
Vậy: \(A\left(\sqrt{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) và \(B\left(\sqrt{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) hoặc \(A\left(\sqrt{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) và \(B\left(\sqrt{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\).
Phương trình chính tắc của \(\left(E\right)\) có dạng: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\), với \(a>b>0\) và \(2a=8=>a=4\).
Do \(\left(E\right)\) và \(\left(C\right)\) cùng nhận \(Ox\) và \(Oy\) làm trục đối xứng và các giao điểm là các đỉnh của một hình vuông nên \(\left(E\right)\) và \(\left(C\right)\) có một giao điểm với tọa độ dạng \(A\left(t;t\right),t>0\)
\(A\in\left(C\right)\Leftrightarrow t^2+t^2=8=>t=2\)
\(A\left(2;2\right)\in\left(E\right)\Leftrightarrow\frac{4}{16}+\frac{4}{b^2}=1\Leftrightarrow b^2=\frac{16}{3}\)
Phương trình chính tắc của \(\left(E\right)\) là \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{\frac{16}{3}}=1\)
Bài 1:
a: \(=y\left(4x^2-1\right)=y\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)
2:
a: BC=căn 15^2+20^2=25cm
AH=15*20/25=12cm
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=12cm
b: ΔAHB vuông tại H có HD vuông góc AB
nên AD*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC
nên AE*AC=AH^2
=>AD*AB=AE*AC
c: góc IAC+góc AED
=góc ICA+góc AHD
=góc ACB+góc ABC=90 độ
=>AI vuông góc ED
4:
a: góc BDH=góc BEH=góc DBE=90 độ
=>BDHE là hình chữ nhật
b: BDHE là hình chữ nhật
=>góc BED=góc BHD=góc A
Xét ΔBED và ΔBAC có
góc BED=góc A
góc EBD chung
=>ΔBED đồng dạng với ΔBAC
=>BE/BA=BD/BC
=>BE*BC=BA*BD
c: góc MBC+góc BED
=góc C+góc BHD
=góc C+góc A=90 độ
=>BM vuông góc ED
C=502 - 492 +482 -472 +...+22 -12
=(502 - 492)+(482 -472 )+.....+(22-1)(
= (50 - 49)(50 + 49) + (48 – 47)(48 + 47) + ... +
(2 + 1)(2 – 1)
=(50+49).1+(48+47).1+.....+(2+1).1
= 50 + 49 + 48 + 47 + ... + 2 + 1
= (50 + 1) + (49 + 2) + ... + (25 +26)
= 51 . 25 = 1275