P
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LA
Giúp mình với ạ, mình cần gấp lắm ạ!
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2021
Lời giải:
Đặt \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=m; \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=n\)
\(m^3-n^3=14\)
\(mn=1\)
\((a+b+c)^3=(m-n)^3=m^3-3mn(m-n)-n^3=14-3(m-n)\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3=14-3(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3+3(a+b+c)-14=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^2[(a+b+c)-2]+2(a+b+c)(a+b+c-2)+7(a+b+c-2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c-2)[(a+b+c)^2+2(a+b+c)+7]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông $>0$ nên $a+b+c-2=0$
$\Leftrightarrow a+b+c=2$
$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-1}{2}=\frac{3}{2}$
1 tháng 8 2023
a: \(VT=\left(\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\left(\sqrt{3}-1\right)}\right)\cdot\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}\right)\cdot\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)=\dfrac{7-5}{2}=\dfrac{2}{2}=1\)
=VP
b: \(VT=3-\sqrt{5}+2\left(\sqrt{5}+1\right)-\left|\sqrt{5}-2\right|\)
=3-căn 5+2căn 5+2-căn 5+2
=3+2+2=7
=VP
1 tháng 8 2023
5:
a: =>2x+3=3+2căn 2
=>2x=2căn 2
=>x=căn 2
b: =>10+căn 3x=10+4căn 6
=>căn 3x=4căn 6=căn 96
=>3x=96
=>x=32
c: =>3x-2=7-4căn 3
=>3x=9-4căn 3
=>x=3-4/3*căn 3
a: =>\(2\cdot\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
=>2*căn x-5=4
=>căn x-5=2
=>x-5=4
=>x=9
11 tháng 8 2021
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔADC vuông tại D, ta được:
\(AC^2=AD^2+DC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=8^2+15^2=289\)
hay AC=17cm
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D có DM là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(DM\cdot AC=AD\cdot DC\)
\(\Leftrightarrow DM=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
10 tháng 9 2021
a ) Theo định lý py-ta-go trong ΔADC, ta có :
AC^2 = AD^2 + CD^2
= 8^2 + 15^2
= 64 + 225
= 289
=> AC = 17 (cm)
b ) Ta có :
Xét tam giác ΔMDA và ΔDCA, có :
góc A chung
góc AMD = góc ADC = 90 độ
=> ΔMDA ∼ ΔDCA (G.G)
=> MD/CD = AD/AC
=> MD = CD.AD/AC
= 15.8/17
= 7,1 (cm)
18 tháng 2 2021
Q = \(\dfrac{3\sqrt{x}}{x+1}\) (x \(\ge\) 0; x \(\ne\) 4)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm x và 1 ta được:
\(\dfrac{x+1}{2}\ge\sqrt{x}\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3\cdot\dfrac{x+1}{2}}{x+1}\ge\dfrac{3\sqrt{x}}{x+1}\) (x + 1 > 0 với mọi x \(\ge\) 0)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{6}{2\left(x+1\right)}\ge\dfrac{3\sqrt{x}}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3}{x+1}\ge\dfrac{3\sqrt{x}}{x+1}\) (*)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 1 (TM)
Khi đó: \(\dfrac{3\sqrt{x}}{x+1}\le\dfrac{3}{1+1}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy QMax = \(\dfrac{3}{2}\) khi và chỉ khi x = 1
Chúc bn học tốt!
WR
Mn giúp mình bài 3 với ạ. Mình đang cần gấp lắm. Mình cảm ơn nhiều !
0
Bài I:
1: Thay x=4 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{4}{2+1}=\dfrac{4}{3}\)
2: \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x+5}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\left(x+5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)+x+5-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-3+x-\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
3: P=A*B
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
P<=4
=>P-4<=0
=>\(\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}< =0\)
=>\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}< =0\)
=>\(\sqrt{x}-1< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 1\)
=>0<=x<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<=x<1