Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Ta chứng minh \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) (*) :
Bình phương 2 vế của (*) ta có:
\(\left(\left|a+b\right|\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+2\left|ab\right|\)
\(\Leftrightarrow ab\le\left|ab\right|\) (luôn đúng)
Áp dụng (*) vào bài toán ta có:
\(\left|a-c\right|\le\left|a-b+b-c\right|=\left|a-c\right|\) (luôn đúng)
Ta có: \(\left|a-c\right|< 3\); \(\left|b-c\right|< 2\)
\(\Rightarrow\left|a-c\right|+\left|b-c\right|< 3+2=5\)(1)
mà \(\left|a-c\right|+\left|b-c\right|=\left|a-c\right|+\left|c-b\right|\ge\left|a-c+c-b\right|=\left|a-b\right|\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left|a-b\right|\le\left|a-c\right|+\left|b-c\right|< 5\)
hay \(\left|a-b\right|< 5\)( đpcm )
Bài làm:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|a-c\right|< 3\\\left|b-c\right|< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|a-c\right|< 3\\\left|c-b\right|< 2\end{cases}}\)
=> \(\left|a-c\right|+\left|c-b\right|< 3+2=5\) (1)
Áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
=> \(\left|a-c\right|+\left|c-b\right|\ge\left|a-c+c-b\right|=\left|a-b\right|\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left|a-b\right|< 5\)
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
|a-c|<3
=>-3<a-c<3
|b-c|<2
=>|c-b|<2
=>-2<c-b<2
-3<a-c<3
-2<c-b<2
=>-5<a-c+c-b<3+2
=>-5<a-b<5
=>|a-b|<5
cảm ơn bạn