Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Với mọi giá trị của x;y ta có:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\)
Hay \(C\ge-10\)với mọi giá trị của x;y
Để \(C=-10\) thì \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10=-10\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy................
b, Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(2x-1\right)^2+3\ge3\Rightarrow\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\ge\dfrac{5}{3}\)
Hay \(D\ge\dfrac{5}{3}\) với mọi giá trị của x.
Để \(D=\dfrac{5}{3}\) thì \(\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy..................
Chúc bạn học tốt!!!
\(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\)
\(C_{MIN}\Rightarrow\left(x+1\right)^2_{MIN};\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2_{MIN}\)
\(\left(x+1\right)^2_{MIN}=0;\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2_{MIN}=0\)
\(\Rightarrow C_{MIN}=0+0-10=-10\)
\(D=\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)
\(D_{MAX}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}\)
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2_{MIN}=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}=0+3=3\)
\(\Rightarrow D_{MAX}=\dfrac{5}{3}\)
Bài 4:
Ta có: \(B=\frac{x^2+y^2+7}{x^2+y^2+2}=1+\frac{5}{x^2+y^2+2}\)
Vì \(x^2+y^2+2>0\) nên để \(\frac{5}{x^2+y^2+2}\) lớn nhất thì \(x^2+y^2+2\) nhỏ nhất.
Lại có:
\(\left\{\begin{matrix}x^2\ge0\\y^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{5}{x^2+y^2+2}\le\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow1+\frac{5}{x^2+y^2+2}\le1+2,5\)
\(\Rightarrow B=\frac{x^2+y^2+7}{x^2+y^2+2}\le3,5\)
Vậy \(MAX_B=3,5\) khi \(x=y=0\)
5)Ta có 26y chẵn, 2000 chẵn \(\Rightarrow51x\)chẵn \(\Rightarrow x⋮2\)
Mà x nguyên tố \(\Rightarrow x=2\)
Thay x=2 vào ta có
51.2+26y=2000
\(\Rightarrow102+26y=2000\)
\(\Rightarrow26y=1898\)
\(\Rightarrow y=73\)
Vậy \(x=2,y=73\)
Bài 1 :
a) Ta thấy : \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\)
\(\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|-1\ge-1\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{3;-3\right\}\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_A=-1\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)
b) Ta thấy : \(B=x^2+4x-100\)
\(=\left(x+4\right)^2-104\ge-104\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy \(Min_B=-104\Leftrightarrow x=-4\)
c) Ta thấy : \(C=\frac{4-x}{x-3}\)
\(=\frac{3-x+1}{x-3}\)
\(=-1+\frac{1}{x-3}\)
Để C min \(\Leftrightarrow\frac{1}{x-3}\)min
\(\Leftrightarrow x-3\)max
\(\Leftrightarrow x\)max
Vậy để C min \(\Leftrightarrow\)\(x\)max
p/s : riêng câu c mình không tìm được C min :( Mong bạn nào giỏi tìm hộ mình
Bài 2 :
a) Ta thấy : \(x^2\ge0\)
\(\left|y+1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5\left|y+1\right|-5\ge-5\)
\(\Leftrightarrow C=-3x^2-5\left|y+1\right|+5\le-5\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy \(Max_A=-5\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0;-1\right)\)
b) Để B max
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\)min
Ta thấy : \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy \(Max_B=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-3\)
c) Ta thấy : \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1\le0\)
\(\Leftrightarrow C=-x^2-2x+7\le8\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(Max_C=8\Leftrightarrow x=-1\)
A;B;C dùng t/c \(A^2\ge0\) và \(\left|A\right|\ge0\) là ra.
Mình giúp bài D thôi nhé: Thêm đk x thuộc Z.Chứ không thì không biết đâu mà lần.
\(D=\frac{x+3}{x-4}=1+\frac{7}{x-4}\).D lớn nhất khi x - 4 là số nguyên dương nhỏ nhất
Suy ra x - 4 = 1 tức là x = 5
Suy ra \(D\le1+\frac{7}{5-4}=1+7=8\)
Dấu "=' xảy ra khi x = 5
Vậy....