CS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
2
27 tháng 8
Câu 8:
a:Sửa đề: \(4+4^2+\cdots+4^{2025}\)
Ta có: \(4+4^2+\cdots+4^{2025}\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+\cdots+\left(4^{2023}+4^{2024}+4^{2025}\right)\)
\(=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+\cdots+4^{2023}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(4+4^4+\cdots+4^{2023}\right)\) ⋮21
b: \(5+5^2+5^3+5^4+\cdots+5^{2024}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{2023}+5^{2024}\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+\cdots+5^{2022}\left(5+5^2\right)\)
\(=30\left(1+5^2+\cdots+5^{2022}\right)\) ⋮30
Câu 7:
a: \(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{99}\)
=>\(2A=2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)
=>\(2A-A=2^2+2^3+\cdots+2^{100}-2-2^2-\cdots-2^{99}\)
=>\(A=2^{100}-2\)
b: \(B=1-7+7^2-7^3+\cdots+7^{48}-7^{49}\)
=>\(7B=7-7^2+7^3-7^4+\cdots+7^{49}-7^{50}\)
=>\(7B+B=7-7^2+7^3-7^4+\cdots+7^{49}-7^{50}+1-7+7^2-7^3+\cdots+7^{48}-7^{49}\)
=>\(8B=-7^{50}+1\)
=>\(B=\frac{-7^{50}+1}{8}\)
Câu 4:
a: \(x^3=125\)
=>\(x^3=5^3\)
=>x=5
b: \(11^{x+1}=121\)
=>\(11^{x+1}=11^2\)
=>x+1=2
=>x=2-1=1
c: \(\left(x-5\right)^3=27\)
=>\(\left(x-5\right)^3=3^3\)
=>x-5=3
=>x=3+5=8
d: \(4^5:4^{x}=16\)
=>\(4^{x}=4^5:16=4^5:4^2=4^3\)
=>x=3
e: \(5^{x-1}\cdot8=1000\)
=>\(5^{x-1}=1000:8=125=5^3\)
=>x-1=3
=>x=3+1=4
f: \(2^{x}+2^{x+3}=72\)
=>\(2^{x}+2^{x}\cdot8=72\)
=>\(2^{x}\cdot9=72\)
=>\(2^{x}=\frac{72}{9}=8=2^3\)
=>x=3
g: \(\left(3x+1\right)^3=343\)
=>\(\left(3x+1\right)^3=7^3\)
=>3x+1=7
=>3x=6
=>x=2
h: \(3^{x}+3^{x+2}=270\)
=>\(3^{x}+3^{x}\cdot9=270\)
=>\(10\cdot3^{x}=270\)
=>\(3^{x}=\frac{270}{10}=27=3^3\)
=>x=3
i: \(25^{2x+4}=125^{x+3}\)
=>\(\left(5^2\right)^{2x+4}=\left(5^3\right)^{x+3}\)
=>\(5^{4x+8}=5^{3x+9}\)
=>4x+8=3x+9
=>x=1
Câu 6:
1 giờ=3600 giây
Số tế bào hồng cầu được tạo ra sau mỗi giờ là:
\(25\cdot10^5\cdot3600=25\cdot36\cdot10^7=900\cdot10^7=9\cdot10^9\) =9 tỉ (tế bào)
S
subjects
CTVHS
28 tháng 8
câu 5:
a. \(16^{16}=\left(2^4\right)^{16}=2^{64}\)
\(64^{11}=\left(2^6\right)^{11}=2^{66}\)
vì \(2^{66}>2^{64}\) nên \(64^{11}>16^{16}\)
b. \(625^5=\left(5^4\right)^5=5^{20}\)
\(125^7=\left(5^3\right)^7=5^{21}\)
\(5^{20}<5^{21}\Rightarrow625^5<125^7\)
c. \(3^{36}=\left(3^3\right)^{12}=27^{12}\)
\(5^{24}=\left(5^2\right)^{12}=25^{12}\)
\(27^{12}>25^{12}\Rightarrow3^{36}>5^{24}\)
CC
4
27 tháng 8
Câu 8:
a:Sửa đề: \(4+4^2+\cdots+4^{2025}\)
Ta có: \(4+4^2+\cdots+4^{2025}\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+\cdots+\left(4^{2023}+4^{2024}+4^{2025}\right)\)
\(=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+\cdots+4^{2023}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(4+4^4+\cdots+4^{2023}\right)\) ⋮21
b: \(5+5^2+5^3+5^4+\cdots+5^{2024}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{2023}+5^{2024}\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+\cdots+5^{2022}\left(5+5^2\right)\)
\(=30\left(1+5^2+\cdots+5^{2022}\right)\) ⋮30
Câu 7:
a: \(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{99}\)
=>\(2A=2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)
=>\(2A-A=2^2+2^3+\cdots+2^{100}-2-2^2-\cdots-2^{99}\)
=>\(A=2^{100}-2\)
b: \(B=1-7+7^2-7^3+\cdots+7^{48}-7^{49}\)
=>\(7B=7-7^2+7^3-7^4+\cdots+7^{49}-7^{50}\)
=>\(7B+B=7-7^2+7^3-7^4+\cdots+7^{49}-7^{50}+1-7+7^2-7^3+\cdots+7^{48}-7^{49}\)
=>\(8B=-7^{50}+1\)
=>\(B=\frac{-7^{50}+1}{8}\)
A
27 tháng 8
Câu 7
a) \(A=2+2^2+2^3+\ldots+2^{99}\).
Đây là cấp số nhân từ \(2^{1}\) đến \(2^{99}\). Tổng:
\(A = \sum_{k = 1}^{99} 2^{k} = \frac{2 \left(\right. 2^{99} - 1 \left.\right)}{2 - 1} = 2 \left(\right. 2^{99} - 1 \left.\right) = 2^{100} - 2.\)
b) \(B=1-7+7^2-7^3+\ldots+7^{48}-7^{49}\).
Đây là tổng các \(7^{k}\) với dấu luân phiên, tức là tổng cấp số nhân với tỉ số \(r = - 7\), từ \(k = 0\) đến \(k = 49\):
\(B = \sum_{k = 0}^{49} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} 7^{k} = \sum_{k = 0}^{49} \left(\right. - 7 \left.\right)^{k} = \frac{1 - \left(\right. - 7 \left.\right)^{50}}{1 - \left(\right. - 7 \left.\right)} = \frac{1 - 7^{50}}{8} .\)
(Đó là dạng rút gọn chính xác.)
Câu 8
a) Dạng đề: \(1+4+4^2+4^3+\ldots+4^{2025}\) chia hết cho \(21\) ?
Hãy xét chu kỳ của \(4^{n}\) theo mod \(21\). Ta có
\(4^{1} \equiv 4 , 4^{2} \equiv 16 , 4^{3} = 64 \equiv 1 \left(\right. m o d 21 \left.\right) ,\)
vậy \(4^{3} \equiv 1 \left(\right. m o d 21 \left.\right)\) — nghĩa là dãy lũy thừa của 4 theo mod 21 có chu kỳ 3. Tổng mỗi nhóm ba số liên tiếp
\(4^{0} + 4^{1} + 4^{2} = 1 + 4 + 16 = 21 \equiv 0 \left(\right. m o d 21 \left.\right) .\)
Tập các số từ \(4^{0}\) đến \(4^{2025}\) có \(2026\) số. Vì \(2026 = 3 \cdot 675 + 1\), nên ta có \(675\) nhóm 3 (mỗi nhóm tổng chia hết cho 21) và dư một số là \(4^{2025}\). Do \(2025\) chia hết cho \(3\), ta có \(4^{2025} \equiv 4^{0} \equiv 1 \left(\right. m o d 21 \left.\right)\).
Vậy tổng toàn bộ hợp lại
\(\equiv 675 \cdot 0 + 1 \equiv 1 \left(\right. m o d 21 \left.\right) ,\)
không chia hết cho \(21\).
Kết luận: Như đề bài viết (tới \(4^{2025}\)), tổng không chia hết cho \(21\).
(Có lẽ đề thực tế muốn mũ cuối là \(2024\) thay vì \(2025\); khi mũ cuối là \(2024\) thì có \(2025\) số, tức \(2025 = 3 \cdot 675\) nhóm đầy đủ nên tổng sẽ chia hết cho \(21\).)
b) Dạng đề: \(5 + 5^{2} + 5^{3} + \hdots + 5^{2024}\) chia hết cho \(30\) ?
Gọi \(S = \sum_{k = 1}^{2024} 5^{k}\). Ta kiểm tra chia hết cho \(2 , 3 , 5\) (vì \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\)):
- Chia cho \(5\): mỗi \(5^{k}\) có \(5\) là thừa số, nên tổng \(S\) chia hết cho \(5\).
- Chia cho \(2\): với modulo \(2\), \(5 \equiv 1\). Do đó mỗi \(5^{k} \equiv 1 \left(\right. m o d 2 \left.\right)\). Có \(2024\) số nên tổng theo modulo \(2\) là \(2024 \cdot 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 \left.\right)\). Vậy chia hết cho \(2\).
- Chia cho \(3\): \(5 \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\). Lũy thừa luân phiên: \(5^{1} \equiv 2 , \textrm{ }\textrm{ } 5^{2} \equiv 1 , \textrm{ }\textrm{ } 5^{3} \equiv 2 , \textrm{ }\textrm{ } 5^{4} \equiv 1 , \ldots\) (chu kỳ 2). Vì \(2024\) là số chẵn, các cặp \(\left(\right. 5^{2 m - 1} + 5^{2 m} \left.\right) \equiv 2 + 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\). Do đó tổng chia hết cho \(3\).
Từ đó \(S\) chia hết cho \(2 , 3 , 5\) đồng thời, nên chia hết cho \(30\).
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
14 tháng 10 2023
a)
\(175\cdot19+38\cdot175+43\cdot175\\ =175\cdot19+175\cdot38+175\cdot43\\ =175\cdot\left(19+38+43\right)\\ =175\cdot100\\ =17500\)
b)
\(125\cdot75+125\cdot13-80\cdot125\\ =125\cdot75+125\cdot13-125\cdot80\\ =125\cdot\left(75+13-80\right)\\ =125\cdot10\\ =125\cdot8\\ =1000\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
14 tháng 10 2023
a, 175. 19 + 38. 175 + 43. 175
= 175. 19 + 175. 38 + 175. 43
= 175.(19 + 38 + 43)
= 175. 100
= 17500
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
29 tháng 1 2024
Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là:
\(\dfrac{21}{4}\) : \(\dfrac{7}{3}\) = \(\dfrac{9}{4}\) (m)
Chu vi của mảnh vườn hìn chữ nhật là:
(\(\dfrac{21}{4}\) + \(\dfrac{9}{4}\)) x 2 = 15 (m)
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:
\(\dfrac{21}{4}\) x \(\dfrac{9}{4}\) = \(\dfrac{189}{16}\) (m2)
b; Số tiền thu được khi trồng hoa để bán trên mảnh đất hình chữ nhật đó là:
80 000 x \(\dfrac{189}{16}\) = 945 000 (đồng)
KL...
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
29 tháng 1 2024
Bài 5:
a, Chiều rộng mảnh vườn:
\(\dfrac{21}{4}:\dfrac{7}{3}=\dfrac{9}{4}\left(m\right)\)
Chu vi mảnh đất:
\(2\times\left(\dfrac{21}{4}+\dfrac{9}{4}\right)=15\left(m\right)\)
Diện tích mảnh đất:
\(\dfrac{21}{4}\times\dfrac{9}{4}=\dfrac{189}{16}\left(m^2\right)\)
b, Số tiền thu được khi bán hoa:
\(\dfrac{189}{16}\times80000=945000\left(đồng\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 2 2024
Lời giải:
a.
$=\frac{3}{5}-\frac{7}{4}=\frac{12-35}{20}=\frac{-23}{20}$
b.
$=-(2+\frac{5}{8})=-\frac{21}{8}$
c.
$=-(\frac{1}{8}+\frac{5}{9})=-\frac{9+8.5}{8.9}=\frac{-49}{72}$
d.
$=\frac{6}{13}-\frac{14}{39}=\frac{18}{39}-\frac{14}{39}=\frac{4}{39}$
e.
$=\frac{-3}{4}+\frac{5}{7}=\frac{5}{7}-\frac{3}{4}$
$=\frac{20-21}{7.4}=\frac{-1}{28}$
KV
25 tháng 1 2024
Bài 5
1) x ∈ Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
x ∈ B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; ...}
Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài
2) x ∈ Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
x ∈ B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; ...}
⇒ x ∈ {2; 4; 10; 20}
3) x ∈ B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; ...; 96; 108; ...}
Mà 30 ≤ x ≤ 100
⇒ x ∈ {36; 48; ...; 96}
4) x ∈ Ư(150) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50; 75; 150}
Mà x ≤ 50
⇒ x ∈ {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50}
5) 70 ⋮ x và 168 ⋮ x
⇒ x ∈ ƯC(70; 168)
Ta có:
70 = 2.5.7
168 = 2³.3.7
⇒ ƯCLN(70; 168) = 2.7 = 14
⇒ x ∈ ƯC(70; 168) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}
Mà x > 10
⇒ x = 14
6) Ta có:
(1995 + 2005 + x) ⋮ 5
1995 ⋮ 5
2005 ⋮ 5
⇒ x ⋮ 5
⇒ x ∈ B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; ...}
Mà 23 < x ≤ 35
⇒ x ∈ {25; 30; 35}
KV
25 tháng 1 2024
Bài 6
1) Do 17x2y chia hết cho 2 và 5 nên y = 0
⇒ Số đã cho có dạng: 17x20
Để 17x20 chia hết cho 3 thì (1 + 7 + x + 2 + 0) ⋮ 3
⇒ (10 + x) ⋮ 3
⇒ x ∈ {2; 5; 8}
Vậy x ∈ {2; 5; 8}; y = 0
2) Do 234xy chia hết cho 2 và 5 nên y = 0
⇒ Số đã cho có dạng: 234x0
Để 234x0 chia hết cho 9 thì (2 + 3 + 4 + x + 0) ⋮ 9
⇒ (9 + x) ⋮ 9
⇒ x ∈ {0; 9}
Vậy x ∈ {0; 9}; y = 0
3) Do 4x6y chia hết cho 2 và 5 nên y = 0
Mà x - y = 4
⇒ x = 4 + y
⇒ x = 4
Vậy x = 4; y = 0
4) Do 57x2y chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 nên y = 5
⇒ Số đã cho có dạng 57x25
Để 57x25 chia hết cho 9 thì (5 + 7 + x + 2 + 5) ⋮ 9
⇒ (19 + x) ⋮ 9
⇒ x = 8
Vậy x = 8; y = 5
