Question

[aaaaaaaa]

Giúp mình với, chiều nay mình đi học rồi  ToT

Tìm số nguyên P sao cho:

a) 2p^2+1 là hợp số

 b) p+4 và p+8 đều là số nguyên tố

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Olm.vn sẽ hướng dẫn em giải bằng phương pháp đánh giá em nhé!

Nếu p = 2 \(\Rightarrow\) 2p² + 1 = 2.2² + 1  = 9 (nhận)

Nếu p = 3 ⇒ 2p² + 1 = 2.3² + 1 = 19 (loại)

Nếu p > 3 ⇒ p không chia hết cho 3 ⇒ p² chia 3 dư 1

⇒ 2p² : 3 dư 2 ⇒ 2p² + 1 ⋮ 3 (nhận)

Từ những lập luận trên ta có 

        \(\forall\) p \(\ne\)  3; p \(\in\) P thì 2p² + 1 là hợp số

b,  p + 4 và p + 8 đều là số nguyên tố.

      Nếu p = 2 thì p + 4 =  2 + 4 = 6 loại

     Nếu p  = 3 thì p + 4 = 3 + 4  = 7; p + 8 = 3 + 8  = 11 (nhận)

     Nếu p > 3 ta có: p  không chia hết cho 3 ⇒ p = 3k + 1

     hoặc p = 3k + 2

    th1 : p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 ⋮ 3 (loại)

   th2:  p = 3k + 2  thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 ⋮ 3 (loại)

Từ những lập luận trên ta có p = 3 là giá trị thỏa mãn đề bài