Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nghĩ cái này nó cũng tựa tựa như vậy,ko biết có dùng được không:V
\(P=\dfrac{3^{1111}-6^{1111}+9^{1111}-12^{1111}+15^{1111}-18^{1111}+21^{1111}-24^{1111}}{-1+2^{1111}-3^{1111}+4^{1111}-5^{1111}+6^{1111}-7^{1111}+8^{1111}}\)
\(\dfrac{P}{3^{1111}}=\dfrac{3^{1111}-6^{1111}+9^{1111}-12^{1111}+15^{1111}-18^{1111}+21^{1111}-24^{1111}}{3^{1111}\left(-1+2^{1111}-3^{1111}+4^{1111}-5^{1111}+6^{1111}-7^{1111}+8^{1111}\right)}\)
\(\dfrac{-P}{3^{1111}}=\dfrac{-3^{1111}+6^{1111}-9^{1111}+12^{1111}-15^{1111}+18^{1111}-21^{1111}+24^{1111}}{-3^{1111}+6^{1111}-9^{1111}+12^{1111}-15^{1111}+18^{1111}-21^{1111}+24^{1111}}=1\)
\(-P=1.3^{1111}=3^{1111}\Leftrightarrow P=-3^{1111}\)
\(P=\dfrac{3^{1111}-6^{1111}+9^{1111}-12^{1111}+15^{1111}-18^{1111}+21^{1111}-24^{1111}}{-1+2^{1111}-3^{1111}+4^{1111}-5^{1111}+6^{1111}-7^{1111}+8^{1111}}\)
\(P=\dfrac{3^{1111}\left(1-2^{1111}+3^{1111}-4^{1111}+5^{1111}-6^{1111}+7^{1111}-8^{1111}\right)}{-1\left(1-2^{1111}+3^{1111}-4^{1111}+5^{1111}-6^{1111}+7^{1111}-8^{1111}\right)}\)
\(P=\dfrac{3^{1111}}{-1}=-3^{1111}\)
biết 1 cách :V thánh nào làm nốt cách kia đi ạ :V
Vì a=11111.....1111 có 31 chữ số.Mà cứ 3 chữ số 1 thì chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\)11111...1111 chia 3 dư 1
Vì b=111....111 có 38 chữ số.Mà cứ 3 chữ số 1 thì chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)b chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\)a.b chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\)a.b - 2 \(⋮3\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
Ta có: \(\frac{1111.c-99.d}{9999.c-11.d}=\frac{11.\left(101.c-9.d\right)}{11.\left(909.c-d\right)}=\frac{101.c-9.d}{909.c-d}=\frac{101.dk-9.d}{909.dk-d}=\frac{d.\left(101k-9\right)}{d.\left(909k-1\right)}=\frac{101k-9}{909k-1}\left(1\right)\)
\(\frac{1111.a-99.b}{9999.a-11.b}=\frac{11.\left(101a-9b\right)}{11.\left(909a-b\right)}=\frac{101a-9b}{909a-b}=\frac{101.bk-9b}{909.bk-b}=\frac{b.\left(101k-9\right)}{b.\left(909k-1\right)}=\frac{101k-9}{909k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1111.c-99.d}{9999.c-11.d}=\frac{1111.a-99.b}{9999.a-11.b}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)
=> \(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111kd-99d}{9999kd-11d}=\frac{d\left(1111k-99\right)}{d\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\left(1\right)\)
\(\frac{1111a-99b}{9999a-11b}=\frac{1111kb-99b}{9999kb-11b}=\frac{b\left(1111k-99\right)}{b\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111a-99b}{9999a-11b}\)
Để giải bài toán, ta cần tính tổng của dãy số gồm các số có 1, 11, 111, ... và tổng cộng có 2014 số 1. Cụ thể, bài toán yêu cầu tìm 5 chữ số cuối của tổng này.
Bước 1: Viết tổng dãy số
Dãy số gồm các số có \(n\) chữ số "1" (với \(n\) từ 1 đến 2014), có thể được biểu diễn như sau:
\(1 + 11 + 111 + \hdots + \underset{2014 \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{1}}{\underbrace{111 \ldots 111}}\)
Mỗi số trong dãy có thể viết dưới dạng:
\(S_{n} = \underset{n \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{1}}{\underbrace{111 \ldots 111}} = \frac{10^{n} - 1}{9}\)
Do đó, tổng của dãy số này là:
\(T = \sum_{n = 1}^{2014} \frac{10^{n} - 1}{9}\)
Bước 2: Tính tổng theo modulo 100000
Vì yêu cầu là tìm 5 chữ số cuối của tổng, ta sẽ tính tổng này theo modulo 100000 (tức là \(m o d \textrm{ } \textrm{ } 100000\)).
\(T = \sum_{n = 1}^{2014} \frac{10^{n} - 1}{9} m o d \textrm{ } \textrm{ } 100000\)
Bước 3: Áp dụng công thức modulo
Để tính tổng này hiệu quả hơn, ta cần sử dụng các công thức tính toán modulo và tính tổng theo chu kỳ. Tuy nhiên, vì việc tính toán trực tiếp rất phức tạp, bạn có thể sử dụng một công cụ máy tính hoặc phần mềm để tính toán modulo 100000 của tổng này.
Kết luận:
Để tính ra 5 chữ số cuối của tổng này, bạn có thể sử dụng chương trình Python hoặc phần mềm máy tính để thực hiện phép tính. Nhưng bằng cách tính toán chính xác, kết quả cuối cùng sẽ cho ra 5 chữ số cuối của tổng, và đáp án là 52018.
Ta có : 66661111 = ....6
11111111 = ....1
665555 = ...6
=> Chữ số hàng đơn vị của A là :
A = 66661111 + 11111111 + 665555 = ....6 + ....1 + ....6 = ....3
\(A=6666^{1111}+1111^{1111}+66^{5555}\)
\(6666^{1111}\)có tận cùng là 6
\(1111^{1111}\)có tận cùng là 1
\(66^{5555}\)có tận cùng là 6
\(\Rightarrow6666^{1111}+1111^{1111}+66^{5555}\)có tận cùng là 3
\(\Rightarrow A=6666^{1111}+1111^{1111}+66^{5555}\)có chữ số hàng đơn vị là 3
Chúc bạn học tốt!