K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GIÚP MÌNH VỚI Ạ MÌNH CẦN GẤP Ạ
LA
Giúp mình với ạ, mình cần gấp lắm ạ!
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2021
Lời giải:
Đặt \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=m; \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=n\)
\(m^3-n^3=14\)
\(mn=1\)
\((a+b+c)^3=(m-n)^3=m^3-3mn(m-n)-n^3=14-3(m-n)\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3=14-3(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3+3(a+b+c)-14=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^2[(a+b+c)-2]+2(a+b+c)(a+b+c-2)+7(a+b+c-2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c-2)[(a+b+c)^2+2(a+b+c)+7]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông $>0$ nên $a+b+c-2=0$
$\Leftrightarrow a+b+c=2$
$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-1}{2}=\frac{3}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$
b.
\(M=\sqrt{x}.\left[\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right].\frac{x-4}{2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{x-4}{2}=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}.\frac{x-4}{2}=\sqrt{x}\)
c. Để $M>3\Leftrightarrow \sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9$
Kết hợp đkxđ suy ra $x>9$ thì $M>3$
NM
2
26 tháng 9 2021
\(a,=2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{4+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\\ =2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{4+\sqrt{5}-1}\\ =2\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\ =2\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\\ =2\left(\sqrt{5}-1\right)^2=2\left(6-2\sqrt{5}\right)=12-4\sqrt{5}\\ b,=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}\\ =\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\\ =\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\\ =\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\\ =32-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}-30=2\)
1.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{4}\)
\(\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-2+\sqrt{4x+1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\) (do \(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}>0\))
\(\Leftrightarrow x=2\)
2.
\(\Leftrightarrow10x^2-5x-3-\sqrt{6x^2-3x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(2x^2-x\right)-3-\sqrt{6x^2-3x+1}=0\)
Đặt \(\sqrt{6x^2-3x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow6x^2-3x+1=t^2\Rightarrow3\left(2x^2-x\right)=t^2-1\)
\(\Rightarrow2x^2-x=\dfrac{t^2-1}{3}\)
Phương trình trở thành:
\(5.\dfrac{t^2-1}{3}-3-t=0\)
\(\Leftrightarrow5t^2-3t-14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{7}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{6x^2-3x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow6x^2-3x+1=4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)