K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(x>3\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x-3}\sqrt{x+3}=\dfrac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)^2=\dfrac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=\dfrac{2\sqrt{x+3}}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}=\dfrac{\sqrt{x+3}}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow3x-9=x+3-\sqrt{x^2-9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}=12-2x\) (\(x\le6\))
\(\Leftrightarrow x^2-9=144-48x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-48x+153=0\)
\(\Leftrightarrow x=8-\sqrt{13}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 12 2021
d là khẳng định sai
Hai vecto \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\) không cùng phương nên không ngược hướng
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2021
Lời giải:
Theo công thức Herong:
\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\)
Do đó:
\(\frac{1}{4}(a+b-c)(a-b+c)=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\)
\(\Leftrightarrow (a+b-c)^2(a-b+c)^2=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\)
\(\Leftrightarrow (a+b-c)(a-b+c)=(a+b+c)(b+c-a)\)
\(\Leftrightarrow a^2-(b-c)^2=(b+c)^2-a^2\)
\(\Leftrightarrow 2a^2=(b-c)^2+(b+c)^2=2(b^2+c^2)\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)
Theo định lý Pitago đảo thì $ABC$ là tam giác vuông tại $A$.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2021
Lời giải:
Theo định lý Talet:
\(\frac{AE}{EF}=\frac{AB}{CF}\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AB+CF}=\frac{AB}{DC+CF}=\frac{AB}{DF}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{AB.AF}{DF}\)
Do đó:
\(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{DF^2}{AB^2AF^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AF^2}.\frac{DF^2+AB^2}{AB^2}\)
\(=\frac{1}{AF^2}.\frac{DF^2+AD^2}{AB^2}=\frac{1}{AF^2}.\frac{AF^2}{AB^2}=\frac{1}{AB^2}\)
(đpcm)
PK
5
TA
18 tháng 5 2021
`sin3x sinx+sin(x-π/3) cos (x-π/6)=0`
`<=> 1/2 (cos2x - cos4x) + 1/2(-sin π/6 + sin (2x-π/2)=0`
`<=> cos2x-cos4x-1/2+ sin(2x-π/2)=0`
`<=>cos2x-cos4x-1/2+ sin2x .cos π/2 - cos2x. sinπ/2=0`
`<=> cos2x - cos4x - cos2x = 1/2`
`<=> cos4x = cos(2π)/3`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{2\text{π}}{3}+k2\text{π}\\4x=\dfrac{-2\text{π}}{3}+k2\text{π}\end{matrix}\right.\)
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\text{π}}{6}+k\dfrac{\text{π}}{2}\\x=-\dfrac{\text{π}}{6}+k\dfrac{\text{π}}{2}\end{matrix}\right.\)
Để bpt luôn đúng với mọi \(x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\left(lđ\right)\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow9-4\left(m-2\right)\le0\)\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{17}{4}\)
Vậy...