Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
là \(4x+\dfrac{1}{x^2}+2x+2\) hay là \(\dfrac{4x+1}{x^2+2x+2}\) cái neog:0
\(x^2+x+\frac{1}{x^2}+2x+2=\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x+1\right)^2-1=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là -1 khi x=-1.
Không có max
`a)sqrt{x^2-2x+5}`
`=sqrt{x^2-2x+1+4}`
`=sqrt{(x-1)^2+4}`
Vì `(x-1)^2>=0`
`=>(x-1)^2+4>=4`
`=>sqrt{(x-1)^2+4}>=sqrt4=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`
`b)2+sqrt{x^2-4x+5}`
`=2+sqrt{x^2-4x+4+1}`
`=2+sqrt{(x-2)^2+1}`
Vì `(x-2)^2>=0`
`=>(x-2)^2+1>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}+2>=3`
Dấu "=" xảy ra khi `x=2`
Bài này chỉ tìm được GTLN thôi nhé bạn.
Ta thấy \(A=-\dfrac{1}{3}x^2+2x\)
\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x\right)\)
\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x+9\right)+3\)
\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x-3\right)^2+3\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(A\le3\) (dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)). Như vậy GTLN của A là 3, đạt được khi \(x=3\).
Lời giải:
\(A=\sqrt{x^2-4x+7}=\sqrt{x^2-4x+4+3}=\sqrt{(x-2)^2+3}\)
Vì \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow A=\sqrt{(x-2)^2+3}\geq \sqrt{0+3}=\sqrt{3}\)
Vậy GTNN của $A$ là $\sqrt{3}$ khi $(x-2)^2=0$ hay $x=2$
----------------
\(B=1+\sqrt{2x-x^2+1}=1+\sqrt{2-(x^2-2x+1)}\)
\(=1+\sqrt{2-(x-1)^2}\)
Vì \((x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow 2-(x-1)^2\leq 2\)
\(\Rightarrow B=1+\sqrt{2-(x-1)^2}\leq 1+\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của $B$ là $1+\sqrt{2}$. Dấu "=" xảy ra khi \((x-1)^2=0\) hay $x=1$