Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 cách làm:
Cậu có thể đưa ra chữ số tận cùng của mỗi lũy thừa, ví dụ như thế này để tính
2^(4k+1) có tận cùng là 2 nên 2^2009 có tận cùng là 2(2009=4.502+1)
Giải
Bài 1:
a) Ta có: A=3+32+33+34+........+359+360=(3+32)+(33+34)+..........+(359+360)
=12+32x (3+32)+.......+358 x (3+32)=12+32 x 12+..........+358 x 12
=12 x (32 +...............+358)= 4 x 3 x (32 +...............+358)
Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.
=> Tổng này chia hết cho 4.
Bài 2:
Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.
=> tổng này chia hết cho 12.
Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)
Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.
=> Tổng này chia hết cho 5.
Bài 1:
a. $1991\equiv 1\pmod {10}$
$\Rightarrow 1991^{1997}\equiv 1^{1997}\equiv 1\pmod {10}$
$1997^2\equiv -1\pmod {10}$
$\Rightarrow 1997^{1996}=(1997^2)^{998}\equiv (-1)^{998}\equiv 1\pmod {10}$
Do đó:
$1991^{1997}-1997^{1996}\equiv 1-1\equiv 0\pmod {10}$
Vậy $1991^{1997}-1997^{1996}\vdots 10$
b.
$2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})$
Hiển nhiên $2^9(1+2^{90}\vdots 4$ nên để cm nó chia hết cho 100 thì ta chỉ cần cm $2^{90}+1\vdots 25$
Có:
$2^{10}\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}=(2^{10})^9\equiv (-1)^9\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}+1\equiv -1+1\equiv 0\pmod {25}$
Vậy $2^{90}+1\vdots 25$
$\Rightarrow 2^9+2^{99}=2^9(2^{90}+1)\vdots 100$
Bài 2:
$x\not\vdots 3$
Tức là $x\equiv \pm 1\pmod 3$
$\Rightarrow x^2\equiv (\pm 1)^2\equiv 1\pmod 3$