Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là \(a;a+1;a+2\left(a\in N\right)\)
Ta có \(a+a+1+a+2=2241\)
\(\Rightarrow3a=2238\\ \Rightarrow a=746\)
Vậy số lớn nhất trong 3 số là 749
a) \(10^a+483=b^2\) (*)
Nếu \(a=0\) thì (*) \(\Leftrightarrow b^2=484\Leftrightarrow b=22\)
Nếu \(a\ge1\) thì VT (*) chia 10 dư 3, mà \(VP=b^2\) không thể chia 10 dư 3 nên ta có mâu thuẫn. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,22\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện bài toán.
(Chú ý: Trong lời giải đã sử dụng tính chất sau của số chính phương: Các số chính phương khi chia cho 10 thì không thể dư 2, 3, 7, 8. Nói cách khác, một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8)
b) Bạn gõ lại đề bài nhé, chứ mình nhìn không ra :))
\(abc=\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\c=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
\(a^2+c^2=b^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)
Ta có
\(a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)=\)
\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)
Ta thấy
\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số TN liên tiếp nên chúng chia hết cho 2
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)
Mà a+b+c+d là các số TN khác 0 => a+b+c+d>2
=> a+b+c+d là hợp số
A = [(a +b) + (c + d)].[(a + b) + (c + d)]
A = (a + b).(a + b) + (a +b).(c + d) + (c + d).(a + b) + (c+d).(c+d)
A = a2 + ab + ab + b2 + 2.(a+b).(c+d) + c2 + cd + cd + d2
A = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2.(a +b).(c + d) + 2cd
A = a2 + b2 + a2 + b2 + 2. [ab + (a + b).(c + d) + cd]
A = 2.(a2 + b2) + 2.[ab + (a + b)(c + d) + cd]
⇒ A ⋮ 2 ⇒ a + b + c + d ⋮ 2 mà a; b;c;d là số tự nhiên nên a + b + c + d > 2
Hay A ⋮ 1; 2; A vậy A là hợp số (đpcm)
<=> abcabc = abcx(1000+1) = abc x 1001
ta có: ax bcd x abc = abcabc
<=> a x bcd x abc = abc x 1001
<=> a x bcd = 1001
đây là tích giữa số có 1 chữ số và số có 3 chữ số nên ta tìm được a = 7 ( vì 1-> 9 chỉ có 1001 mới chia hết cho 7) => bcd = 143
vậy a = 7 ; b = 1 ; c = 4 ; d = 3
vậy abcd = 7143
A + B + C = 69 => A là một số có 2 chữ số < 69
B = tổng các chữ số của A nên B < 6+9 = 15
C = tổng các chữ số của B nên C < 1 + 5 = 6 (C luôn > 0) => C = 1; 2; 3;4; 5
Nếu C =1 => B = 1 (loại vì B,C khác nhau) hoặc B = 10.
B = 10 => A = 69 - 10 - 1 = 58 => tổng các chữ số của A khác B => loại
Nếu C = 2 => B = 11 => A = 69 - 11 -2 = 56 thoả mãn
nếu C = 3 => B = 12 => A = 69 - 12-3 = 54 loại
nếu C = 4 => B = 13 => A = 69 - 13 -4 = 52 loại
nếu C = 5 => B = 14 => A = 69 - 14 -5 = 50 loại
vậy A = 56