Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=180^0-\left(A+B\right)=75^0\)
Áp dụng định lý hàm sin:
\(\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\Rightarrow c=\dfrac{b.sinC}{sinB}=\dfrac{8.sin75^0}{sin45^0}=4+4\sqrt{3}\)
Áp dụng công thức trung tuyến:
\(BM^2=\dfrac{2\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2}{4}\Rightarrow AC^2=2\left(AB^2+BC^2\right)-4BM^2=16\)
\(\Rightarrow AC=4\)
\(BM=\dfrac{1}{2}BC=3\)
\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM.cos60^0}=\sqrt{19}\)
\(BN=\dfrac{\sqrt{2\left(AB^2+BM^2\right)-AM^2}}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(\widehat{ABC}=180^0-\left(30^0+75^0\right)=75^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC=6\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.6.6.sin30^0=9\)
\(R=\dfrac{BC}{2sin\widehat{BAC}}=\dfrac{a}{2sin120^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y^3-4y^2+4y=\sqrt{x+1}\left(y^2-5y+4+\sqrt{x+1}\right)\\2\sqrt{x^2-3x+3}+6x-7=y^2\left(x-1\right)^2+\left(y^2-1\right)\sqrt{3x-2}\end{matrix}\right.\)
Từ pt trên giải ra \(y=\sqrt{x+1}\) rồi thay vào dưới lại bị bí quá :((
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)
\(\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MG}=0\)
\(\Rightarrow\) M thuộc đường tròn đường kính AG
Bán kính: \(R=\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2AB.BC.cosB}=\sqrt{9^2+12^2-2.9.12.cos60^0}=3\sqrt{13}\)