Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phần a là HBA ~ ABC chứ nhỉ?
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
góc BHA = góc BAC = 90o (ABC vg tại A và AH là đường cao)
góc B chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (gg)
b, Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt) (1)
Tương tự ta cx có: \(\Delta\)HAC ~ \(\Delta\)ABC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)HAC
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) hay AH2 = CH . BH (đpcm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\) hay AB2 = BC . BH (đpcm)
Vì \(\Delta\)HAC ~ \(\Delta\)ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\) hay AC2 = BC . HC (đpcm)
c, Xét tam giác ABC vg tại A có: BA\(\perp\)CA
\(\Rightarrow\) BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago)
BC2 = 152 + 202
BC2 = 625
BC = \(\sqrt{625}\) = 25 (cm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)
hay \(\frac{15}{25}=\frac{BH}{15}\) \(\Rightarrow\) BH = \(\frac{15^2}{25}\) = 9 (cm)
Vì BH = 9 cm nên CH = 25 - 9 = 16 (cm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)HAC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) hay \(\frac{AH}{16}=\frac{9}{AH}\)
\(\Rightarrow\) \(AH^2=16\cdot9=144\)
\(\Rightarrow\) \(AH=\sqrt{144}=12\) (cm)
d, Xét tam giác ABC có: BD là tia p/g của góc ABC (gt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\) (t/c đường p/g của tam giác)
hay \(\frac{20-CD}{15}=\frac{CD}{25}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{5\left(20-CD\right)}{75}=\frac{3CD}{75}\)
\(\Rightarrow\) 5(20 - CD) = 3CD
\(\Leftrightarrow\) 100 - 5CD = 3CD
\(\Leftrightarrow\) 3CD + 5CD = 100
\(\Leftrightarrow\) 8CD = 100
\(\Leftrightarrow\) CD = 12,5 (cm)
\(\Rightarrow\) AD = 20 - 12,5 = 7,5 (cm)
e, Ko thể có 2 điểm H được nên mk gọi D vuông góc với BC tại M nha!
Xét tam giác CMD và tam giác CAB có:
góc CMD = góc CAB = 90o (DM \(\perp\) BC và \(\Delta\)ABC vg tại A theo gt)
góc C chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CMD ~ \(\Delta\)CAB (gg)
\(\Rightarrow\) \(\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{CB}\) hay CM . CB = CD . CA (đpcm)
Chúc bn học tốt!! (Dài quá :vvv)
a) Xét ΔHBA và ΔABC có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)(1)
Xét ΔHAC và ΔABC có
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔHAC∼ΔABC(g-g)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔHBA∼ΔHAC(đpcm)
b) Ta có: ΔHBA∼ΔABC(cmt)
⇒\(\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}=\frac{HA}{AC}=k_1\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)
Ta có: ΔHAC∼ΔABC(cmt)
⇒\(\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}=k_2\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AC^2=BC\cdot HC\)(đpcm)
Ta có: ΔHBA∼ΔHAC(cmt)
⇒\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}=\frac{BA}{AC}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)(đpcm)
c) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
⇔\(BC^2=15^2+20^2=625\)
hay \(BC=\sqrt{625}=25cm\)
Ta có: \(AB^2=BC\cdot BH\)(cmt)
⇔\(15^2=25\cdot BH\)
⇔\(BH=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9cm\)
Ta có: \(\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)(cmt)
⇔\(\frac{HA}{15}=\frac{20}{25}\)
⇔\(HA=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12cm\)
Vậy: BC=25cm; BH=9cm; HA=12cm
d) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{AD}{15}=\frac{CD}{25}\)
Ta có: AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
hay AD+CD=20cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{15}=\frac{CD}{25}=\frac{AD+CD}{15+25}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AD}{15}=\frac{1}{2}\\\frac{CD}{25}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\frac{15\cdot1}{2}=7,5cm\\CD=\frac{25\cdot1}{2}=12,5cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: AD=7,5cm; CD=12,5cm
e) Đề sai rồi bạn
a: Xét tứ giác AEMD có góc AEM=góc ADM=góc DAE=90 độ
nên AEMD là hình bình hành
Suy ra: ED=AM
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của aC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểmcủa AC
DO đó: DE là đường trung bình
=>DE//BC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
a: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có
BD=CD
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔBHD=ΔCKD
b: Ta có: AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà AB=AC
và HB=KC
nên AH=AK
hay ΔAHK cân tại A
c: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên HK//BC
B1
a, áp dụng định lý pytago vào ΔABC ta được
BC2=AC2+AB2=6.6+8.8=100
⇒BC=\(\sqrt{100}\)=10
Ta có AD là phân giác
⇒ BD/CD=AB/AC
⇒BD/AB=CD/AC=(BD+CD)/(AB+AC)(theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau)
⇔BC/(AB+AC)=BD/AB
hay 5/7=BD/6
⇒BD=(6.5)/7=30/7
b, xét ΔABC,ΔHBA có
\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{AHB}\)=90o
\(\widehat{ABC}\)chung
⇒ΔABC\(\sim\)ΔAHB(g_g)
⇒tỉ số đồng dạng k=BC/AB=10/6=5/3
⇒\(\frac{S_{ABC}}{S_{HBA}}\)= k2=25/9
Bài 3:
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
DO đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
SUy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
a: Xét ΔDAB có DH là phân giác
nên \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AD}{DB}\)
=>\(\dfrac{3}{HB}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)
=>HB=4(cm)
b: Xét ΔADC có DK là phân giác
nên \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AD}{DC}\)
Ta có: \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AD}{DC}\)
\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AD}{DB}\)
mà DC=DB
nên \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AH}{HB}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AH}{HB}\)
nên HK//BC