Question

[Giấu tên]

Giúp mình mấy bài sau nha, nhanh nhanh nhé ! Mỗi bài 1 tick, viết cả cách làm :

1) Tính :

a) \(\frac{6^3+3.6^2+3^3}{-13}\)

b) A = 2²+4²+...+20²

c) B = 100²+200²+...+1000²

d) C = 6-5²+5³-5⁴+...+5²⁰¹³-5²⁰¹⁴

Answer 1

[Nguyễn Thiên Kim]

\(a.\)    \(\frac{6^3+3.6^2+3^3}{-13}=\frac{2^3.3^3+3.3^2.2^2+3^3}{-13}=\frac{2^3.3^3+3^3.2^2+3^3}{-13}\)
     \(=\frac{3^3.\left(2^3+2^2+1\right)}{-13}=\frac{3^3.13}{-13}=\frac{3^3.\left(-1\right)}{1}=-27\)

\(b.\)\(A=2^2+4^2+6^2+...+20^2=2^2\left(1+2^2+3^2+...+10^2\right)\)
       \(A=2^2.\frac{10.\left(10+1\right).\left(2.10+1\right)}{6}=4.385=1540\)
 ( Ta có: công thức tính tổng bình phương liên tiếp tứ 1 đến n là:   \(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\))

\(c.\)\(B=100^2+200^2+...+1000^2=\left(100.1\right)^2+\left(100.2\right)^2+...+\left(100.10\right)^2\)
        \(B=100^2.1^2+100^2.2^2+...+100^2.10^2=100^2.\left(1^2+2^2+...+10^2\right)\)
        Áp dụng công thức \(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
         Ta có: \(B=100^2\times385=3,850,000\)