Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(x^2-3\right)^2=\left(x^2-1\right)^2\)
\(\left(x^2-3\right)^2-\left(x^2-1\right)^2=0\)
\(\left(x^2-3-x^2+1\right)\left(x^2-3+x^2-1\right)=0\)
\(-2\left(2x^2-4\right)=0\)
\(-2\times2\times\left(x^2-2\right)=0\)\(\Rightarrow x^2-2=0\)
\(\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{2}ho\text{ặc}x=-\sqrt{2}\)
b)\(4x^2\left(3x-7\right)=16\left(3x-7\right)\)
\(4x^2\left(3x-7\right)-16\left(3x-7\right)=0\)
\(\left(3x-7\right)\left(4x^2-16\right)=0\)
\(\left(3x-7\right)\left(2x-4\right)\left(2x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{7}{3}ho\text{ặc}x=2ho\text{ặc}x=-2\)
1) \(x^4-2x^2-144x+1295=0\)
\(\Rightarrow\)Cậu xem lại đề thử xem nhé !
2) \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)\left(x^2-1\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-x^2-2x-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+4x^2+x^3+x^2+4x-6x^2-6x-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x+4\right)+x\left(x^2+x+4\right)-6\left(x^2+x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-6\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-2x-6\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)\right]\left(x^2+x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+3=0\)
hoặc \(x-2=0\)
hoặc \(x^2+x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-3\left(tm\right)\)
hoặc \(x=2\left(tm\right)\)
hoặc \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\left(ktm\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-3;2\right\}\)
3) \(x^4-2x^3+4x^2-3x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3-3x^3-3x^2+7x^2+7x-10x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)-3x^2\left(x+1\right)+7x\left(x+1\right)-10\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-3x^2+7x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-2x^2-x^2+2x+5x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-2\right)-x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+1=0\)
hoặc \(x-2=0\)
hoặc \(x^2-x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
hoặc \(x=2\left(tm\right)\)
hoặc \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}=0\left(ktm\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{-1;2\right\}\)
a, x3-3x2+3x-1=0 b, (2x-5)2-(x+2)2=0 c, x2-x=3x-3
<=>x3-x2-2x2+2x+x-1=0 <=>(2x-5-x-2)(2x-5+x+2)=0 <=>x2-x-3x+3=0
<=>(x3-x2)-(2x2-2x)+(x-1)=0 <=>(x-7)(3x-3)=0 <=>x2-4x+3=0
<=>x2(x-1)-2x(x-1)+(x-1)=0 <=>x-7=0 hoặc 3x-3=0 <=>x2-x-3x+3=0
<=>(x-1)(x2-2x+1)=0 1, x-7=0 2, 3x-3=0 <=>(x2-x)-(3x-3)=0
<=>(x-1)(x-1)2=0 <=>x=7 <=>x=1 <=>x(x-1)-3(x-1)=0
<=>x-1=0 Vậy TN của PT là S={7;1} <=>(x-1)(x-3)=0
<=>x=1 <=>x-1=0 hoặc x-3=0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1} 1, x-1=0 2, x-3=0
<=>x=1 <=>x=3
Vậy TN của PT là S={1;3}
1) \(x^4-6x^3-x^2+54x-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-4x^2\left(x-2\right)-9x\left(x-2\right)+36\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-4x^2-9x+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
Tự làm nốt...
2) \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
Tự làm nốt...
\(x^4-2x^3-6x^2+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\)
...
\(2x^4-13x^3+20x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-2\right)-9x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-9x^2+2x+1\right)=0\)
Bí
Ví dụ cho bạn một bài, còn lại tương tự.
a)Ta có: \(3x^4-5x^3+8x^2-5x+3\)
\(=3x^2\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{71}{12}\left(x-\frac{30}{71}\right)^2+\frac{138}{71}>0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
x2 - 4y2 =1
<=>x-2y=1
hoặcx+2y=1
<=>x=1+2y
hoăcx=1-2y=>1+2y=1-2y
<=>4y = 0 <=> y=0=>x=1
c/ Ta có: (x2 + 5x + 4).(9x2 + 30x + 16) = 4x2
=> (x + 1).(x + 4).(3x + 2).(3x + 8) = 4x2
=> (x + 1).(3x + 8).(x + 4).(3x + 2) = 4x2
=> (3x2 + 11x + 8).(3x2 + 14x + 8) = 4x2
=> (3x2 + \(\frac{25}{2}\)x + 8 - \(\frac{3}{2}\)x) . (3x2 + \(\frac{25}{2}\)x + 8 + \(\frac{3}{2}\)x) = 4x2
=> (3x2 + \(\frac{25}{2}\)x + 8)2 - \(\frac{9}{4}\)x2 = 4x2
=> (3x2 + \(\frac{25}{2}\)x + 8)2 = \(\frac{25}{4}\)x2
=> 3x2 + \(\frac{25}{2}\)x + 8 = \(\frac{5}{2}\)x hoặc 3x2 + \(\frac{25}{2}\)x + 8 = \(-\frac{5}{2}\)x
+) Với \(3x^2+\frac{25}{2}x+8=\frac{5}{2}x\Rightarrow3x^2+10x+8=0\) . Tới đây bạn tự giải
+) Với \(3x^2+\frac{25}{2}x+8=-\frac{5}{2}x\Rightarrow3x^2+15x+8=0\). Tới đây bạn tự giải
d/ (x2 + x + 1)2 = 3(x4 + x2 + 1) => (x2 + x + 1).(x2 + x + 1) = 3.(x4 + x2 + 1)
Chia 2 vế cho x2 ta được: \(\left(x+\frac{1}{x}+1\right).\left(x+\frac{1}{x}+1\right)=3.\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right)\)
Đặt \(a=x+\frac{1}{x}\). Có: \(\left|a\right|=\left|x+\frac{1}{x}\right|=\left|x\right|+\frac{1}{\left|x\right|}\ge2\Rightarrow\left|a\right|\ge2\). Mặt khác: \(x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
Ta có pt: (a + 1).(a + 1) = 3.(a2 - 2 + 1) => a2 + 2a + 1 = 3a2 - 3 => 2a2 - 2a - 4 = 0 => a = 2 (nhận) hoặc a = -1(loại)
+) Với a = 2 \(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\). Tới đây bạn tự giải
e/ 6x4 + 25x3 + 12x2 - 25x + 6 = 0
Vì x = 0 k là nghiệm của pt nên pt đã cho \(\Leftrightarrow6.\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+25.\left(x-\frac{1}{x}\right)+12=0\)
Đặt \(a=x-\frac{1}{x}\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2+2\). Ta có phương trình: 6(a2 + 2) + 25a + 12 = 0
=> 6a2 + 12 + 25a + 12 = 0 => 6a2 + 25a + 24 = 0 => a = -3/2 hoặc a = -8/3
+) Với a = -3/2 \(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=-\frac{3}{2}\) .Tới đây bạn tự giải
+) Với a = -8/3 \(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=-\frac{8}{3}\). Tới đây bạn tự giải
\(4x^2-4x-5\left|2x-1\right|-5=0\)
\(\Leftrightarrow-5\left|2x-1\right|=5-4x^2+4x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\frac{-4x^2+4x+5}{-5}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\frac{4x\left(x-1\right)}{5}-1\)
TH1 : \(2x-1=\frac{4x\left(x-1\right)}{5}-1\Leftrightarrow2x=\frac{4x\left(x-1\right)}{5}\)
\(\Leftrightarrow10x=4x^2-4x\Leftrightarrow14x-4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-2x\left(2x-7\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\frac{7}{2}\)
TH2 : \(2x-1=-\left(\frac{4x\left(x-1\right)}{5}-1\right)\Leftrightarrow2x-1=-\frac{4x\left(x-2\right)}{5}+1\)
\(\Leftrightarrow2x-2=-\frac{4x\left(x-2\right)}{5}\Leftrightarrow10x-10=-4x^2+8x\)
\(\Leftrightarrow2x-10+4x^2=0\Leftrightarrow2\left(2x^2+x-5\ne0\right)=0\)tự chứng minh
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 ; 7/2 }