Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCDM vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{DCM}\) chung
Do đó: ΔCDM~ΔCAB
b: Xét ΔDBE vuông tại D và ΔDMC vuông tại D có
\(\widehat{DBE}=\widehat{DMC}\left(=90^0-\widehat{MCD}\right)\)
Do đó: ΔDBE~ΔDMC
c: Xét ΔBCE có
CA,ED là các đường cao
CA cắt ED tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔBCE
=>BM\(\perp\)CE tại K
Xét ΔMEK vuông tại K và ΔMBD vuông tại D có
\(\widehat{EMK}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMEK~ΔMBD
Ta có: \(x^3+y^3-9xy=0\)
⇔ \(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-9xy=0\)
⇔ \(\left(x+y\right)^3=9xy+3xy\left(x+y\right)\)
⇔ \(\left(x+y\right)^3=3xy[\left(x+y\right)+3]\)
⇒ \(\left(x+y\right)^3⋮x+y+3\)
⇔ \(\left(x+y\right)^3+3^3-3^3⋮x+y+3\)
Theo phân tích hằng đẳng thức: (x+y)\(^3\) + 3\(^3\) \(⋮\)x + y + 3
Suy ra: 3\(^3\) \(⋮\) x + y + 3 (1)
Vì x, y ∈ N❉ ⇒ x + y + 3 ≥ 5 (2)
Từ (1);(2) ⇒ x + y + 3 ∈ { 9 ; 27 }
⇒ x + y ∈ { 6 ; 24 }
Nếu x + y = 6 ⇒ 3xy = \(\dfrac{\left(x+y\right)^3}{x+y+3}=24\) ⇒ xy = 8
Áp dụng hệ thức Viete suy ra x,y là nghiệm của pt: \(x^2-6x+8=0\)
⇒ ( x,y ) = ( 2,4 ) và hoán vị
Nếu x + y = 24 ⇒ 3xy = \(\dfrac{\left(x+y\right)^3}{x+y+3}=512\)
⇒ \(xy=\dfrac{512}{3}\notin N\) ( loại )
Vậy ( x , y )=( 2 , 4 ) và hoán vị
\(a,=a^2+2a+1-a^2+2a-1-3a^2+3=-3a^2+4a+3\\ b,=\left[\left(m^3-m+1\right)-\left(m^2-3\right)\right]^2\\ =\left(m^3-m^2-m+4\right)^2\)
\(15x-9x^2-25+15x+9x^2+18x+9-30=0\)
\(48x-46=0\)
\(x=\dfrac{46}{48}=\dfrac{23}{24}\)
\(x^2+8x+16-x^2+1-16=0\)
\(8x+1=0\)
\(x=\dfrac{-1}{8}\)
a) \(\Leftrightarrow15x-9x^2-25+15x+9x^2+18x+9=30\)
\(\Leftrightarrow23x=46\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
b) \(\Leftrightarrow x^2+8x+16-x^2+1=16\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{8}\)
a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có
góc N chung
=>ΔKNM đồng dạng với ΔMNP
b: \(MP=\sqrt{PK\cdot PN}=10\left(cm\right)\)
\(3,=x^2\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)=\left(x^2+5\right)\left(x-2\right)\\ 6,=\left(x+y\right)^2-1=\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\\ 79,=25-\left(x+6\right)^2=\left(5-x-6\right)\left(5+x+6\right)=-\left(x+1\right)\left(x+11\right)\)
\(\left(1\right)8x-3=6x+11\)
\(\Leftrightarrow2x=14\)
\(\Leftrightarrow x=7\)
Vậy ...
\(\left(2\right)7-\left(2x+4\right)=-\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow7-2x-4=-x-4\)
\(\Leftrightarrow x=7\)
Vậy ...
\(\left(3\right)\dfrac{7x-1}{6}+2x=\dfrac{16-x}{5}\)
\(\Leftrightarrow5\left(7x-1\right)+60x=6\left(16-x\right)\)
\(\Leftrightarrow35x-5+60x=96-6x\)
\(\Leftrightarrow101x=101\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
`1)8x-3=6x+11`
`<=>8x-6x=11+3`
`<=>2x=14`
`<=>x=7`
Vậy `S = {7}`
______________________________
`2)7-(2x+4)=-(x+4)`
`<=>7-2x-4=-x-4`
`<=>2x-x=7-4+4`
`<=>x=7`
Vậy `S = {7}`
______________________________
`3)[7x-1]/6+2x=[16-x]/5`
`<=>[5(7x-1)]/30+[60x]/30=[6(16-x)]/30`
`<=>35x-5+60x=96-6x`
`<=>35x+60x+6x=96+5`
`<=>101x=101`
`<=>x=1`
Vậy `S = {1}`
Lời giải:
\(ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-2}{2}=1\)
Khi đó:
\(\text{VT}=\frac{a}{ab+bc+ac+a^2}+\frac{2b}{ab+bc+ac+b^2}+\frac{3c}{ab+bc+ac+c^2}\)
\(=\frac{a}{(a+b)(a+c)}+\frac{2b}{(b+a)(b+c)}+\frac{3c}{(c+a)(c+b)}\)
\(=\frac{a(b+c)+2b(a+c)+3c(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)
\(=\frac{3ab+4ac+5bc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\text{VP}\)
Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:
^B: chung
^H=^A= 90 độ
Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA ( g.g ) ( 1 )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)
b.Xét tam giác ABC và tam giác HAC, có:
^C: chung
^A=^H = 90 độ
Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC ( g.g ) ( 2 )
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=HC.BC\)
c.Bạn check lại đề
c. Từ (1) và (2) Suy ra: Tam giác HBA đồng dạng tam giác HAC
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\)
Bài làm
Bài 1:
a) x2 - x - y2 - y b) x2 - 2xy + y2 - z2
= (x2 - y2) - (x + y) = (x - y)2 - z2
= (x - y)(x + y) - (x + y) = (x - y - z)(z - y + z)
= (x + y)(x - y - 1)
c) 5x - 5y + ax - ay d) a3 - a2x - ay + xy
= 5(x - y) + a(x - y) = a2(a - x) - y(a - x)
= (x - y)(5 + a) = (a2 - y)(a - x)
e) 4x2 - y2 + 4x + 1 f) x3 - x + y3 - y
= (4x2 + 4x + 1) - y2 = (x3 + y3) - (x + y)
= [(2x)2 + 2.2x.1 + 12] - y2 = (x + y)(x2 - xy + y2) - (x + y)
= (2x + 1)2 - y2 = (x + y)(x2 - xy + y2 - 1)
= (2x + 1 - y)(2x + 1 - y)
Bài 2:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy
= (x2 - y2) - 2(x - y) = 2(x + y) - x(x + y)
= (x - y)(x + y) - 2(x - y) = (2 - x)(x + y)
= (x - y)(x + y - 2)
c) 3x2 - 6xy + 3y2 - 12z2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy
= 3( x2 - 2xy + y2 - 4z2) = (x2 + 2xy + y2) - 25
= 3[(x - y)2 - (2z)2] = (x + y)2 - 25
= 3(x - y - 2z)(x - y + 2z) = (x + y - 5)(x + y + 5)
e) x2 + 2xy + y2 - xz - yz f) x2 - 2x - 4y2 - 4y
= (x + y)2 - z(x + y) = x2 - 2x - 4y2 - 4y + 1 - 1
= (x + y)(x + y - z) = (x2 - 2x + 1) - (4y2 + 4y + 1)
= (x - 1)2 - (2y + 1)2
= (x - 1 - 2y - 1)(x - 1 + 2y +1)
= (x - 2y - 2)(x + 2y)
g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x - 1) + 16(1 - x)
= x2(y - x) - 9(y - x) = x2(x - 1) -16(x - 1)
= (x2 - 9)(y - x) = (x2 - 16)(x - 1)
= (x - 3)(x + 3)(y - x) = (x - 4)(x + 4)(x - 1)
P/S: Hơi dài nên nhiều chỗ mình làm tắt, không hiểu chỗ nào inbox mình nha.
#Quỳnh
#Học_tốt