K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 7 2021
Bài 18
a, Với \(a>0;a\ne1;4\)
\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
b, Thay a = 9 => căn a = 3
\(A=\dfrac{3-2}{3.3}=\dfrac{1}{9}\)
c, Ta có : \(A.B=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}.\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}< 0\)
Vì \(\sqrt{a}+1>\sqrt{a}-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}+1>0\\\sqrt{a}-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a< 4\)
Kết hợp với đk vậy \(0< a< 4;a\ne1\)
25 tháng 7 2021
Bài 18:
1) Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{3}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
2) Thay a=9 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{3\cdot3}{3+1}=\dfrac{9}{4}\)
25 tháng 7 2021
a, \(A=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)ĐK : \(x>0;x\ne1\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b, \(A=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3\sqrt{x}-3=\sqrt{x}\Leftrightarrow2\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}\)
c, \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{x}-1-9x}{\sqrt{x}}\)
\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}\)Đặt \(\sqrt{x}=t^2\left(t>0\right)\)
\(1-t-9t^2=-\left(9t^2-t-1\right)=-\left(9t^2-2.3.\dfrac{1}{6}.t+\dfrac{1}{36}-\dfrac{37}{36}\right)\)
\(=-\left(3t-\dfrac{1}{6}\right)+\dfrac{37}{36}\le\dfrac{37}{36}\)
Dấu ''='' xảy ra khi t = 1/18 => t^2 = 1/324 => \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{324}\Rightarrow x=\dfrac{1}{104876}\)
Vậy GTLN P là 37/36 khi x = 1/104876
13 tháng 7 2021
\(\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=\dfrac{3-\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3}{2}=\dfrac{6-4\sqrt{3}}{2}=3-2\sqrt{3}\)
16 tháng 8 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{3}{y+1}=2\\\dfrac{4}{\sqrt{2x-1}}-\dfrac{1}{y+1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{3}{y+1}=2\left(1\right)\\\dfrac{12}{\sqrt{2x-1}}-\dfrac{3}{y+1}=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(\left(2\right)+\left(1\right)\) ta được:
\(\dfrac{21}{\sqrt{2x-1}}=5\\ \Leftrightarrow5\sqrt{2x-1}=21\\ \Leftrightarrow25\left(2x-1\right)=441\\ \Leftrightarrow50x-25=441\\ \Leftrightarrow50x=466\Leftrightarrow x=\dfrac{233}{25}\)
Thay x vào (1)
\(\dfrac{9}{\sqrt{2\cdot\dfrac{233}{25}-1}}+\dfrac{3}{y+1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{9}{\sqrt{\dfrac{441}{25}}}+\dfrac{3}{y+1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{9}{\dfrac{21}{5}}+\dfrac{3}{y+1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{15}{7}+\dfrac{3}{y+1}=2\\ \Leftrightarrow15\left(y+1\right)+21=14\left(y+1\right)\\ \Leftrightarrow15y+15+21=14y+14\\ \Leftrightarrow y=-22\)
Vậy pt có tập nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{233}{25};-22\right)\)
16 tháng 8 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{3}{y+1}=2\\\dfrac{4}{\sqrt{2x-1}}-\dfrac{1}{y+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{36}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{12}{y+1}=8\\\dfrac{36}{\sqrt{2x-1}}-\dfrac{9}{y+1}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{21}{y+1}=-1\\\dfrac{4}{\sqrt{2x-1}}-\dfrac{1}{y+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1=-21\\\dfrac{4}{\sqrt{2x-1}}=\dfrac{20}{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-22\\2x-1=\dfrac{441}{25}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{233}{25}\\y=-22\end{matrix}\right.\)
22 tháng 7 2021
a) P rút gọn lại là = x(x-1)
b) Để P = 2 => \(x^2\)- x -2 = 0
=> x = 2 hay x = -1
c) Để P<12 => \(x^2\) - x -12< 0
=> (x-4)(x+3) <0
=> x-4 <0<x+3
=> x<4 hay x >-3
Vậy, -3<x<4 thì P<12
d) GTNN của P = \(x^2\)- x
= \(x^2\)- x +1/4 -1/4
= (x-1/2)\(^2\)-1/4 >= -1/4
Vậy, GTNN của x là -1/4 khi và chỉ khi x = 1/2
Nhớ like giúp mik nha bạn. Thx bạn nhìu:33
22 tháng 7 2021
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+x-2}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{1}{x\sqrt{x}-x}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+x-2-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{1}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\cdot x\)
\(=\dfrac{x\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\cdot x\)
\(=x^2-x\)
TH
1
16 tháng 6 2023
2:
1+cot^2a=1/sin^2a
=>1/sin^2a=1681/81
=>sin^2a=81/1681
=>sin a=9/41
=>cosa=40/41
tan a=1:40/9=9/40
CH
0
AH
0
HD
1
a/
Xét tg vuông AKD và tg vuông MKB có chung \(\widehat{MKB}\)
=> tg AKD đồng dạng với tg MKB \(\Rightarrow\frac{KA}{KM}=\frac{KD}{KB}\Rightarrow KA.KB=KD.KM\)
b/
Ta có
\(MH\perp AC;AB\perp AC\)=> MH//AB
MB=MC
=> MH là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow MH=\frac{AB}{2}\)
Xét tg vuông MCD có
\(MH^2=HC.HD\)(Trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông bằng tích hai hình chiếu của 2 cạnh bên trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow\left(\frac{AB}{2}\right)^2=HC.HD\Rightarrow AB^2=4.HC.HD\)