Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AH song song BG nên góc giữa AH và EG bằng góc giữa EG và BG, hay bằng góc \(\widehat{BGE}\)
Mà \(EG=BG=BE\) (đều là đường chéo hình vuông cạnh bằng nhau)
\(\Rightarrow\) Tam giác BEG đều \(\Rightarrow\widehat{BGE}=60^0\)
Đặt \(T=\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow T^2=\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=2^2+4^2+2.\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)\)
\(=20+2.2.4.cos120^0=12\)
\(\Rightarrow T=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)
Phương trình tương đương
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.,k\in Z\)
Xét họ nghiệm \(x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi,k\in Z\).
Do \(-\dfrac{\pi}{2}< \dfrac{5\pi}{12}+k\pi< \dfrac{8\pi}{3}\) nên \(-\dfrac{11\pi}{12}< k\pi< \dfrac{9\pi}{4}\)
⇒ \(-\dfrac{11}{12}< k< \dfrac{9}{4}\). Mà k ∈ Z nên k ∈ {0 ; 1}
Vậy các nghiệm thỏa mãn phương trình là các phần tử của tập hợp :
S1 = \(\left\{\dfrac{5\pi}{12};\dfrac{17\pi}{12}\right\}\)
Xét họ nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) với k ∈ Z.
Do \(-\dfrac{\pi}{2}< \dfrac{-\pi}{4}+k\pi< \dfrac{8\pi}{3}\) nên \(-\dfrac{\pi}{4}< k\pi< \dfrac{35\pi}{12}\)
nên \(-\dfrac{1}{4}< k< \dfrac{35}{12}\). Mà k ∈ Z nên k∈ {0 ; 1 ; 2}
Vậy các nghiệm thỏa mãn phương trình là các phần tử của tập hợp
S2 = \(\left\{-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right\}\)
Vậy các nghiệm thỏa mãn phương trình là các phần tử của tập hợp
S = S1 \(\cup\) S2 = \(\left\{\dfrac{5\pi}{12};\dfrac{17\pi}{12};-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right\}\)
a: \(\widehat{\left(SC;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)
Ta có: SA\(\perp\)(ABCD)
=>SA\(\perp\)AC
=>ΔSAC vuông tại A
Vì ABCD là hình vuông
nên \(AC=AD\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\)
nên \(\widehat{SCA}=60^0\)
=>\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=60^0\)
b: Ta có: BD\(\perp\)AC
BD\(\perp\)SA
SA,AC cùng thuộc mp(SAC)
Do đó: BD\(\perp\)(SAC)
\(\widehat{SB;\left(SAC\right)}=\widehat{SB;SD}=\widehat{BSD}\)
Vì ABCD là hình vuông
nên \(AC=BD=a\sqrt{2}\)
ΔSAD vuông tại A
=>\(SA^2+AD^2=SD^2\)
=>\(SD^2=\left(a\sqrt{6}\right)^2+a^2=7a^2\)
=>\(SD=a\sqrt{7}\)
ΔSAB vuông tại A
=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)
=>\(SB=a\sqrt{7}\)
Xét ΔSBD có \(cosBSD=\dfrac{SB^2+SD^2-BD^2}{2\cdot SB\cdot SD}\)
\(=\dfrac{7a^2+7a^2-2a^2}{2\cdot a\sqrt{7}\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{6}{7}\)
=>\(sinBSD=\sqrt{1-\left(\dfrac{6}{7}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{7}\)
=>\(\widehat{BSD}\simeq31^0\)
=>\(\widehat{SB;\left(SAC\right)}\simeq31^0\)
a. Ta có : \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow BC\perp SA\)
Đáy ABCD là HV \(\Rightarrow BC\perp AB\)
Suy ra : \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\) ( đpcm )
b. \(\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BD\)
O = \(AC\cap BD\) ; ta có : \(AO\perp BD;AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}a\)
Dễ dàng c/m : \(BD\perp\left(SAC\right)\) \(\Rightarrow SO\perp BD\)
Suy ra : \(\left(\left(SBD\right);\left(ABCD\right)\right)=\left(SO;AO\right)=\widehat{SOA}\)
\(\Delta SAO\perp\) tại A có : tan \(\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}a}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{SOA}\approx54,7^o\) \(\Rightarrow\) ...
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2+3x-1}+x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{3x-1}{\sqrt{x^2+3x-1}-x}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{3-\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1+\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x^2}}-1}\right)=\dfrac{3-0}{-1-1}=-\dfrac{3}{2}\)
d.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x^2+3x}{\sqrt{4x^4+2x^2}+3x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2+\dfrac{3}{x}}{\sqrt{4+\dfrac{2}{x^2}}+3-\dfrac{1}{x^2}}\)
\(=\dfrac{2+0}{\sqrt{4+0}+3-0}=\dfrac{2}{5}\)
a.
\(\lim\left(\sqrt[3]{n^3+2}-\sqrt[]{n^2+n}\right)=\lim\left(\sqrt[3]{n^3+2}-n+n-\sqrt[]{n^2+n}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{2}{\sqrt[3]{\left(n^3+2\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+n}+n^2}-\dfrac{n}{n+\sqrt[]{n^2+n}}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{2}{\sqrt[3]{\left(n^3+2\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2}+n^2}-\dfrac{1}{1+\sqrt[]{1+\dfrac{1}{n}}}\right)\)
\(=0-\dfrac{1}{1+1}=-\dfrac{1}{2}\)
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{3x-2}-2x}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[]{x+2}-2+\sqrt[]{3x-2}-2-2x+4}{x-2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\dfrac{x-2}{\sqrt[]{x+2}+2}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt[]{3x-2}+2}-2\left(x-2\right)}{x-2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{1}{\sqrt[]{x+2}+2}+\dfrac{3}{\sqrt[]{3x-2}+2}-2\right)=-1\)
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to 2}\frac{\sqrt{x^2+x+3}-3}{2-\sqrt{x+2}}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{\frac{x^2+x+3-9}{\sqrt{x^2+x+3}+3}}{\frac{4-(x+2)}{2+\sqrt{x+2}}}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^2+x-6}{2-x}.\frac{2+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2+x+3}+3}\)
\(=\lim\limits_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+3)}{2-x}.\frac{2+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2+x+3}+3}=\lim\limits_{x\to 2}-(x+3).\frac{2+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2+x+3}+3}=\frac{-10}{3}\)