Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác ABC ta có
AH là đường cao=> góc AHB=90 độ
lại có \(AD\perp BE\)=> góc ADB=90 độ
=>góc AHB= góc ADB=90 độ
mà D,H là 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác ADHB
=> tứ giác ADHB nội tiếp đường tròn đường kính AB
lấy điểm O là trung điểm AB=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB
b, xét tam giác ABC có BE là phân giác=> góc HBD= góc ABD
lại có tam giác ABC vuông tại A=> góc ABE+ góc AEB=90 độ
hay góc ABD+ góc AED =90 độ(1)
xét tam giác ADE vuông tại E (vì AD\(\perp BE\))
=> góc EAD+góc AED=90 độ(2)
từ(1)(2)=> góc ABD= góc EAD
=>góc EAD= góc HBD(= góc ABD)
c, xét đường tròn(O) => OA=OH=OB=1/2.AB=\(\dfrac{a}{2}\)=R
có OH=OB=>tam giác BOH cân tại O
lại có góc ABC=60 độ hay góc OBH=60 độ=> tam giác OBH đều
=> góc OBH=góc BOH=60 độ=>góc AOH=120 độ( kề bù)
=>góc AOH=số đo cung AOH=120 độ( góc ở tâm)
=> S quạt AOH=\(\dfrac{\pi.R^2.n}{360}=\dfrac{\pi.\left(\dfrac{a}{2}\right)^2.120}{360}=\dfrac{\pi.a^2.30}{360}=\dfrac{\pi.a^2}{12}\)
2) xét tam giác BMC có ba đường cao BA,ME,CD =>ba đường thẳng đó đồng quy
4) chứng minh t/g AMEB nội tiếp => góc MAE= MBE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME)
có goc DAC=DBC( vi t/g ABCD nội tiếp )
=>MAE=DAC (=goc MBC) =>AC là phân giác của DAM
xét tam giác ADEcó: MN và AC là hai tia phân giác cắt nhau tại M => M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE