K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp BC\\SO\perp CA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABC\right)\)
\(AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều) \(\Rightarrow AO=\dfrac{2}{3}AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow M\) nằm trên đoạn thẳng OA'
Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E
Trong mp (SAA'), qua M kẻ đường thẳng song song SO cắt SA' tại F
Trong mp (SBC), qua F kẻ đường thẳng song song BC cắt SB và SC lần lượt tại G và H
\(\Rightarrow\) Hình thang DEHG là thiết diện của (P) và chóp
\(FM||SO\Rightarrow FM\perp\left(ABC\right)\Rightarrow FM\perp ED\)
Áp dụng định lý Talet cho tam giác ABC:
\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AM}{AA'}\Rightarrow DE=\dfrac{BC.AM}{AA'}=\dfrac{a.x}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{2x\sqrt{3}}{3}\)
Talet tam giác SOA':
\(\dfrac{FM}{SO}=\dfrac{MA'}{OA'}\Rightarrow FM=\dfrac{SO.MA'}{OA'}=\dfrac{2a.\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}-x\right)}{\dfrac{a\sqrt{3}}{6}}=6a-4\sqrt{3}x\)
Talet tam giác SBC:
\(\dfrac{GH}{BC}=\dfrac{SF}{SA'}=1-\dfrac{FA'}{SA'}=1-\dfrac{FM}{SO}=1-\dfrac{6a-4\sqrt{3}x}{2a}=\dfrac{2\sqrt{3}x-2a}{a}\)
\(\Rightarrow GH=2\sqrt{3}x-2a\)
\(S_{DEHG}=\dfrac{1}{2}\left(DE+GH\right).FM=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2x\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{3}x-2a\right)\left(6a-4\sqrt{3}x\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(4\sqrt{3}x-3a\right)\left(6a-4\sqrt{3}x\right)\le\dfrac{1}{12}\left(4\sqrt{3}x-3a+6a-4\sqrt{3}x\right)^2=\dfrac{9a^2}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(4\sqrt{3}x-3a=6a-4\sqrt{3}x\Leftrightarrow x=\dfrac{9a}{8\sqrt{3}}=\dfrac{3a\sqrt{3}}{8}\)
29 tháng 3 2021
\(y'=\left(m-1\right)\cos2x\cdot2-2\cdot\sin x-2m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(1-2\sin^2x\right)-\sin x-m=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-m\right)\sin^2x-\sin x-1=0\)
bạn tự làm nốt nha
AW
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
17.
Gọi số vi khuẩn ban đầu là x
Sau 5 phút số vi khuẩn là: \(x.2^5=64000\Rightarrow x=2000\)
Sau k phút:
\(2000.2^k=2048000\Rightarrow2^k=1024=2^{10}\)
\(\Rightarrow k=10\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
18.
\(S_{2019}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^1+1+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+1+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2019}+1\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^1+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2019}+2019\)
Xét \(S=\left(\dfrac{1}{2}\right)^1+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2019}\) là tổng cấp số nhân với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2}\\q=\dfrac{1}{2}\\n=2019\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2019}-1}{\dfrac{1}{2}-1}=1-\dfrac{1}{2^{2019}}\)
\(\Rightarrow S_{2020}=2019+S=2020-\dfrac{1}{2^{2019}}\)
19. C là khẳng định sai, ví dụ: \(u_n=2\) ; \(v_n=-\dfrac{1}{n}\)
NN
3
8 tháng 11 2021
Câu 20.
\(C_n^2+C_n^3=4n\)
Đk: \(n\ge3\)
Pt\(\Rightarrow\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}+\dfrac{n!}{3!\left(n-3\right)!}=4n\)
\(\Rightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!}{2\left(n-2\right)!}+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)!}{6\left(n-3\right)!}=4n\)
\(\Rightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=4n\)
Chia cả hai vế cho \(n\) ta được:
\(\Rightarrow\dfrac{n-1}{2}+\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=4\)
Bạn tự quy đồng giải pt bậc hai tìm n nhé.
8 tháng 11 2021
tìm được \(\left[{}\begin{matrix}n=5\left(tm\right)\\n=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy số nghiệm nguyên dương là 5.
Có 1 số nghiệm nguyên dương.
Chọn B.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\dfrac{\pi}{4}\approx0.79\)
Đáp án C
2T
0
23 tháng 12 2021
c)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1^2+u_3^2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\\left(u_1+u_3\right)^2-2u_1u_3=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1u_3=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_3=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_3=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Làm nốt (sử dụng công thức: \(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\) để tìm được công sai
\(S_n=nu_1+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}d\) để tính tổng 15 số hạng đầu)
d)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=14\\u_1u_2u_3=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2-d+u_2+u_2+d=14\\\left(u_2-d\right)u_2\left(u_2+d\right)=64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2=\dfrac{14}{3}\\\left(u_2^2-d^2\right)u_2=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_2=u_1+d\\d=\dfrac{2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_1+d\\d=\dfrac{-2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
(Làm nốt,số xấu quá)
e)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1^2+u_2^2+u_3^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1u_2u_3=\dfrac{21-\left(u_1+u_2+u_3\right)^2}{2}=-14\end{matrix}\right.\)
Làm như ý d)
