K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
2
26 tháng 10 2023
`#3107.101107`
`A = 1+ 3 + 3^2+3^3+…+3^101?`
`= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^99 + 3^100 + 3^101)`
`= (1 + 3 + 3^2) + 3^3 * (1 + 3 + 3^2) + ... + 3^99 * (1 + 3 + 3^2)`
`= (1 + 3 + 3^2) * (1 + 3^3 + ... + 3^99)`
`= 13 * (1 + 3^3 + ... + 3^99)`
Vì `13 * (1 + 3^3 + ... + 3^99) \vdots 13`
`=> A \vdots 13`
Vậy, `A \vdots 13.`
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)
\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)
Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c=2\)
Có 1 giá trị nguyên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2021
21.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAC\right)\)
E là trung điểm SA, F là trung điểm SB \(\Rightarrow\) EF là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow EF\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow EF=d\left(F;\left(SEK\right)\right)\)
\(SE=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{3a}{2}\) ; \(EF=\dfrac{1}{2}AB=a\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{13}\Rightarrow SK=\dfrac{2}{3}SC=\dfrac{2a\sqrt{13}}{3}\)
\(\Rightarrow S_{SEK}=\dfrac{1}{2}SE.SK.sin\widehat{ASC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3a}{2}.\dfrac{2a\sqrt{13}}{3}.\dfrac{2a}{a\sqrt{13}}=a^2\)
\(\Rightarrow V_{S.EFK}=\dfrac{1}{3}EF.S_{SEK}=\dfrac{1}{3}.a.a^2=\dfrac{a^3}{3}\)
\(AB\perp\left(SAC\right)\Rightarrow AB\perp\left(SEK\right)\Rightarrow AB=d\left(B;\left(SEK\right)\right)\)
\(\Rightarrow V_{S.EBK}=\dfrac{1}{3}AB.S_{SEK}=\dfrac{1}{3}.2a.a^2=\dfrac{2a^3}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2021
22.
Gọi D là trung điểm AB
Do tam giác ABC đều \(\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow CD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow CD=d\left(C;\left(SAB\right)\right)\)
\(CD=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)
N là trung điểm SC \(\Rightarrow d\left(N;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{SAB}=\dfrac{1}{2}SA.AB=a^2\sqrt{3}\) \(\Rightarrow S_{SAM}=\dfrac{1}{2}S_{SAB}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow V_{SAMN}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3}{4}\)
Lại có:
\(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}=a^3\)
\(\Rightarrow V_{A.BCMN}=V_{SABC}-V_{SANM}=\dfrac{3a^3}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2021
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+mx+1\Rightarrow f'\left(x\right)=x^2-2x+m\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m\ge0;\forall x\ge1\\f\left(1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m+\dfrac{1}{3}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)
TA
27 tháng 5 2021
Bạn thử đặt t = 2x xong đổi biến, đổi biến xong rồi thì nguyên hàm từng phần u = t ; dv = f'(t)dt thử ra không
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(x< 2\)
\(m\sqrt{2-x}=\dfrac{x^2-2mx+2}{\sqrt{2-x}}\Rightarrow m\left(2-x\right)=x^2-2mx+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2=m\left(x+2\right)\Rightarrow m=\dfrac{x^2+2}{x+2}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2}{x+2}\) với \(0< x< 2\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{2x\left(x+2\right)-\left(x^2+2\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+4x-2}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow x=-2+\sqrt{6}\)
\(f\left(0\right)=1;f\left(2\right)=\dfrac{3}{2};f\left(-2+\sqrt{6}\right)=-4+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow-4+2\sqrt{6}\le m< \dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow m=1\)
Có đúng 1 giá trị nguyên m thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
\(S=\int\limits^2_{-3}\left|f\left(x\right)\right|dx=-\int\limits^1_{-3}f\left(x\right)dx+\int\limits^2_1f\left(x\right)dx\)
(Phần nằm dưới trục hoành thêm dấu - đằng trước, phần nằm trên trục hoành giữ nguyên dấu)
Lời giải:
Để $y$ có 2 điểm cực trị thì:
$y'=3mx^2-2(m+1)x+2m-\frac{2}{3}=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m+1)^2-3m(2m-\frac{2}{3})>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ -5m^2+4m+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ (1-m)(5m+1)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \frac{-1}{5}< m< 1\end{matrix}\right.\)
Đáp án A.
Dễ vãi cuk