K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Làm biếng tính tích có hướng nên biến đổi đại số thuần túy:
Gọi \(M\left(x;y;z\right)\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng cần tìm
\(\Rightarrow MA=MB=MC\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MB}\right|\\\left|\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right|\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z+1\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+1\right)^2\\\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6=0\\2x+y-z-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6=0\\5y+z-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=-3\left(y-1\right)\\5\left(y-1\right)=-\left(z-5\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-1}{-1}\\\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-5}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-5}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Đặt \(\overrightarrow{d}=\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{a}.\overrightarrow{d}=x+y-2z\\\overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}=2x-y+2z\\\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}=-2x+3y-2z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-2z=4\\2x-y+2z=5\\-2x+3y-2z=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{d}=\left(3;6;\dfrac{5}{2}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)
\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)
Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c=2\)
Có 1 giá trị nguyên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2021
21.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAC\right)\)
E là trung điểm SA, F là trung điểm SB \(\Rightarrow\) EF là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow EF\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow EF=d\left(F;\left(SEK\right)\right)\)
\(SE=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{3a}{2}\) ; \(EF=\dfrac{1}{2}AB=a\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{13}\Rightarrow SK=\dfrac{2}{3}SC=\dfrac{2a\sqrt{13}}{3}\)
\(\Rightarrow S_{SEK}=\dfrac{1}{2}SE.SK.sin\widehat{ASC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3a}{2}.\dfrac{2a\sqrt{13}}{3}.\dfrac{2a}{a\sqrt{13}}=a^2\)
\(\Rightarrow V_{S.EFK}=\dfrac{1}{3}EF.S_{SEK}=\dfrac{1}{3}.a.a^2=\dfrac{a^3}{3}\)
\(AB\perp\left(SAC\right)\Rightarrow AB\perp\left(SEK\right)\Rightarrow AB=d\left(B;\left(SEK\right)\right)\)
\(\Rightarrow V_{S.EBK}=\dfrac{1}{3}AB.S_{SEK}=\dfrac{1}{3}.2a.a^2=\dfrac{2a^3}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2021
22.
Gọi D là trung điểm AB
Do tam giác ABC đều \(\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow CD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow CD=d\left(C;\left(SAB\right)\right)\)
\(CD=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)
N là trung điểm SC \(\Rightarrow d\left(N;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{SAB}=\dfrac{1}{2}SA.AB=a^2\sqrt{3}\) \(\Rightarrow S_{SAM}=\dfrac{1}{2}S_{SAB}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow V_{SAMN}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3}{4}\)
Lại có:
\(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}=a^3\)
\(\Rightarrow V_{A.BCMN}=V_{SABC}-V_{SANM}=\dfrac{3a^3}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2021
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+mx+1\Rightarrow f'\left(x\right)=x^2-2x+m\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m\ge0;\forall x\ge1\\f\left(1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m+\dfrac{1}{3}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)
TA
27 tháng 5 2021
Bạn thử đặt t = 2x xong đổi biến, đổi biến xong rồi thì nguyên hàm từng phần u = t ; dv = f'(t)dt thử ra không
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(x< 2\)
\(m\sqrt{2-x}=\dfrac{x^2-2mx+2}{\sqrt{2-x}}\Rightarrow m\left(2-x\right)=x^2-2mx+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2=m\left(x+2\right)\Rightarrow m=\dfrac{x^2+2}{x+2}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2}{x+2}\) với \(0< x< 2\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{2x\left(x+2\right)-\left(x^2+2\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+4x-2}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow x=-2+\sqrt{6}\)
\(f\left(0\right)=1;f\left(2\right)=\dfrac{3}{2};f\left(-2+\sqrt{6}\right)=-4+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow-4+2\sqrt{6}\le m< \dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow m=1\)
Có đúng 1 giá trị nguyên m thỏa mãn
Nhìn đề bài và đáp án thì rõ ràng đề bài bị in sai
Cả 4 đáp án đều có dạng hàm dưới nguyên hàm là \(\dfrac{1}{sin^2\dfrac{x}{2}}\)
Trong khi đề bài lại là \(\dfrac{1}{sin\dfrac{x^2}{2}}\) (đúng thế này thì ko tính được nguyên hàm)
Kết luận: đề in ẩu, lỗi của người đánh máy