Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
E trên trục hoành nên E(x;0)
A(6;3); B(-3;6); E(x;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right);\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\)
Để A,B,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}=-1\)
=>x-6=9
=>x=15
Vậy: E(15;0)
Do E thuộc trục hoành nên tọa độ có dạng \(E\left(x;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right)\\\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\end{matrix}\right.\)
3 điểm A, B, E thẳng hàng khi:
\(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}\Rightarrow x-6=9\)
\(\Rightarrow x=15\Rightarrow E\left(15;0\right)\)
a, Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA=IC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-3-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(1-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2\\\left(-3-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(6-x\right)^2+\left(3-y\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-5\\3x-y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
a/ Để chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của tam giác cần chứng minh
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
Thật vậy: \(\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)+\left(x_C-x_B;y_C-y_B\right)=\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-3-6;6-3\right)+\left(1+3;-2-6\right)=\left(1-6;-2-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-5;-5\right)=\left(-5;-5\right)\)
Vậy ...
b/ Để A,B,D thẳng hàng<=> \(\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{AD}\)
Vì D nằm trên trục hoành nên yD= 0
\(\Leftrightarrow\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=x\left(x_D-x_A;y_D-y_A\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-9;3\right)=x\left(x_D-6;y_D-3\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x_D-6\right)=-9\\-3x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x_D=9+6=15\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(15;0\right)\)
c/ \(E\in BC\Rightarrow\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_E-x_B;y_E-y_B\right)=2\left(x_C-x_E;y_C-y_E\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_E+3;y_E-6\right)=2\left(1-x_E;-2-y_E\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+x_E=2-2x_E\\y_E-6=-4-2y_E\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_E=-\frac{1}{3}\\y_E=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow E\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)\)
d/ Gọi pt đt DE có dạng: \(\left(d_1\right)y=ax+b\)
Vì \(D,E\in\left(d_1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+b=0\\-\frac{1}{3}a+b=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{23}\\b=\frac{15}{23}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(d_1\right)y=-\frac{1}{23}x+\frac{15}{23}\)
Gọi pt đt AC có dạng: \(\left(d_2\right)y=ax+b\)
Vì \(A,C\in\left(d_2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+b=3\\a+b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(d_2\right)y=x-3\)
Bạn tự xét PTHĐGĐ của (d1) và (d2)
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-4\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;3\right)\)
Vì 2.6+(-4).3=0 => AC_|_BC => tg ABC là tam giác vuông
Câu 1:
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow G\left(1;1\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận \(\left(1;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-1\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+4y-5=0\)
Câu 2:
Có 2 trường hợp thỏa mãn:
- Đường thẳng đi qua M và trung điểm AB
- Đường thẳng qua M và song song AB
TH1:
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(-1;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(-11;0\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng MN nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình MN:
\(0\left(x-10\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)
TH2: \(\overrightarrow{AB}=\left(-8;4\right)=-4\left(2;-1\right)\)
Đường thẳng d song song AB nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-10\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-14=0\)
vecto AB = (xb-xa;yb-ya)=(4;-8)
vecto AC=(9;-3)
ta có 4:9 khác -8:-3
do đó 2 vecto không cùng phương
vậy 3 điểm A,B,C tạo thành 1 tam giác