K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 5 2019
phải thêm đk p nguyên tố chứ bn?
\(p^4-1=\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)\)
\(=\left(p^2-1\right)\left(p^2-4+5\right)\)
\(=\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)+5\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
+ p là SNT > 5
=> p k chia hết cho 5
=> \(p^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p^2-1⋮5\\p^2-4⋮5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(p^2-1\right)\left(p^2-4\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮5\) (1)
+ p là SNT > 5 => p là số lẻ
=> \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)là tích 2 số chẵn liên tiếp
=> \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\) ( 2 )
\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮8\) (3)
+ p là số nguyên tố > 5
=> p k chia hết cho 3
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p-1⋮3\\p+1⋮3\end{cases}}\) ( do p - 1 , p , p + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp )
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\) (4)
\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮3\) (5)
+ Từ (1) , (3) , (5) suy ra \(\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮3.5.8\)
( do ba số 3,5,8 đôi một nguyên tố cùng nhau )
\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮120\) (*)
+ Tư (2) và (4) suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮24\) ( do (3,8) = 1 )
\(\Rightarrow5\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮120\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm
DT
18 tháng 5 2019
(P/s :mk thử thôi nhé , k chắc có đúng đâu, sai thì bỏ qua nah)
Vì p>5 , p - nguyên tố \(\Rightarrow p-lẻ\)\(\Rightarrow p-1=2k\left(k=3,4,...\right)\)
\(\Rightarrow p+1=2k+2\Rightarrow p+1=2\left(k+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2k.2\left(k+1\right)=4k\left(k+1\right)\)
Mà k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => \(k\left(k+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp p-1 ; p ; p+1 ắt có 1 số chia hết cho 3 . Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p không chia hết cho 3.
Do đó p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3, suy ra
\(\hept{\begin{cases}\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\\\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\end{cases}}\)
Mà (3;8)=1 \(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮24\)
Lại có \(p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
\(\Rightarrow p^4-1⋮24\)(1)
Mặt khác p-nguyên tố lớn hơn 5 suy ra p có các dạng 5n+1 , 5n+2, 5n+3, 5n+4 (n thuộc N)
Với p=5n+1 => p-1=5n \(⋮5\)=> \(p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Với p=5n+2 => \(p^2+1=\left(5n+2\right)^2+1=25n^2+20n+4+1=5\left(5n^2+4n+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Với p=5n+3 => \(p^2+1=\left(5n+3\right)^2+1=25n^2+30n+10=5\left(5n^2+6n+2\right)⋮5\)
\(\Rightarrow p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Với p=5n+4 => \(p+1=5n+4+1=5\left(n+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Khi đó \(p^4-1⋮5\)(2)
Từ (1) và (2) và (5;24)=1 Ta có \(p^4-1⋮120\)
12 tháng 7 2018
\(f\left(x\right)=\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}\ge\sqrt{3-x+2+x}=\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3-x=0\\2+x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(f\left(x\right)=\sqrt{5}\) khi và chỉ khi x = 3; x = -2
H
1
NN
28 tháng 8 2020
\(\frac{\sqrt{13,5}}{\sqrt{4,5}}=\sqrt{\frac{13,5}{4,5}}=\sqrt{3}\)
M
1
13 tháng 4 2021
đk: \(-1\le t\le1\)
Ta có: \(t^2-2\sqrt{1-t^2}=0\)
\(\Leftrightarrow t^2=2\sqrt{1-t^2}\)
\(\Rightarrow t^4=4\left(1-t^2\right)\)
\(\Leftrightarrow t^4+4t^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+2\right)^2=8\)
\(\Rightarrow t^2+2=2\sqrt{2}\left(t^2+2>0\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2=2\left(\sqrt{2}-1\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\\t=-\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\end{cases}}\)
26 tháng 8 2020
=\(\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)+\left(2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\right)+5}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{5}\right)^2}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}\)
=\(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
5 tháng 7 2018
Đặt x = a - b ; y = b - c ; z = c - a thì x + y + z = a - b + b - c + c - a = 0
Ta có : \(\sqrt{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}}\)
\(=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y})^2-2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})\)
\(=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2-2\frac{x+y+z}{xyz}\)
\(=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})^2(đpcm)\)
Chúc bạn học tốt
ib liên hệ fb t giải cho (nếu được)
PM tiếp xúc vs (O) = > PM là tiếp tuyến của (O)
a, Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp ( tổng 2 góc đối = 180 độ )
=> Góc APM + góc AOM = 180 độ
Mà góc AOM + góc MOB = 180 độ (kề bù)
=> Góc APM = góc MOB (đpcm)