Question

[Nhung Hồng]

Giúp mình bài 4 với ạ mình cảm ơn

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a.

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH=d\left(S;\left(ABC\right)\right)\)

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp BC\Rightarrow\Delta SBH\) vuông tại H

\(BH=\dfrac{1}{2}BC=a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a\sqrt{3}\)

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow HA\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)

\(AH=\dfrac{1}{2}BC=a\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(\Rightarrow tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\)

b.

H là trung điểm BC, M là trung điểm AB \(\Rightarrow MH\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MH||AC\Rightarrow MH\perp AB\) (do \(AB\perp AC\))

Lại có \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp AB\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SMH\right)\)

Mà \(AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa (SAB) và (ABC)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\) \(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung bình)

\(\Rightarrow tan\widehat{SMH}=\dfrac{SH}{MH}=2\Rightarrow\widehat{SMH}\approx63^023'\)

c.

Theo cmt: \(\left\{{}\begin{matrix}MH\perp SH\\MH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MH\) là đường vuông góc chung của SH và AB

\(\Rightarrow d\left(SH;AB\right)=MH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Từ H kẻ HK vuông góc SM (K thuộc SM)

\(AB\perp\left(SMH\right)\Rightarrow AB\perp HK\)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH:

\(HK=\dfrac{SH.MH}{\sqrt{SH^2+MH^2}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]