Question

[Trần Bảo Ngân]

Giúp mình bài 11 vs ạ

Answer 1

[Lấp La Lấp Lánh]

Bài 11:

Gọi F là giao điểm của AH và DE

Xét ΔABC có: 

D là trung điểm của AB( gt)

E là trung điểm của AC (gt)

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE//BC

    Mà BC⊥AH( AH là đường cao của ΔABC)

=>DE⊥AH tại F( từ vuông góc đến song song)

Xét ΔABH có:

DF//BH( do DE//BC, mà \(F\in DE,H\in BC\) => DF//BH)

Mà D là trung điểm của AB( gt)

=> F là trung điểm của AH

Ta có: F là trung điểm của AH( cmt)

          AH⊥DE (cmt)

=> DE là đường trung trực của AH

b) Ta có: DE//BC( DE là đường trung bình của ΔABC)

             Mà \(H,K\in BC\)

=> DE//HK => Tứ giác DEKH là hình thang\(\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có: 

HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền( E là trung điểm của AC)

=> \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)

Xét ΔABC có: 

D, K lần lượt là trung điểm của AB,BC( gt)

=> DK là đường trung bình của ΔABC \(\Rightarrow DK=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà \(HE=\dfrac{1}{2}AC\left(cmt\right)\Rightarrow HE=DK\left(2\right)\)

Từ\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\) Tứ giác DEKH là hình thang cân

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD=DB

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên HE=AE=CE

Ta có: HA=AD

nên D nằm trên đường trung trực của AH\(\left(1\right)\)

Ta có: EH=EA

nên E nằm trên đường trung trực của HA\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra DE là đường trung trực của AH

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: DE//CB

hay DE//HK

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

K là trung điểm của CB

Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DK=\dfrac{AC}{2}\left(3\right)\)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra DK=HE

Xét tứ giác DEKH có DE//HK

nên DEKH là hình thang

Hình thang DEKH có DK=HE

nên DEKH là hình thang cân