K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 10 2023
\(g'\left(x\right)=\left(-2x\right)'\cdot f'\left(-2x\right)\)
\(=-2\cdot f'\left(-2x\right)\)
\(=-2\left(-2x^2-4x\right)\)
\(=4x^2+8x\)
\(g''\left(x\right)=4\cdot2x+8=8x+8\)
g'(x)=0
=>4x(x+2)=0
=>x=0 hoặc x=-2
Khi x=0 thì \(g''\left(x\right)=8\cdot0+8=8\)>0
=>Khi x=0 thì g(x) đạt giá trị cực đại
Khi x=-2 thì \(g''\left(x\right)=8\cdot\left(-2\right)+8=-8< 0\)
=>Khi x=-2 thì g(x) không đạt giá trị cực đại
Vậy: G(x) đạt giá trị cực đại tại x=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2022
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_2^2x-m.log_2x-log_2x+m=0\)
\(\Leftrightarrow log_2x\left(log_2x-m\right)-\left(log_2x-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_2x-1\right)\left(log_2x-m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=2^m\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x_1=x_2^2\Leftrightarrow2=\left(2^m\right)^2=2^{2m}\Rightarrow2m=1\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
TH2: \(x_2=x_1^2\Rightarrow2^m=2^2\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2022
\(f'\left(x\right)=-3x^2+m\)
TH1: \(m\le0\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên R
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)=m-7=10\Rightarrow m=17>0\left(ktm\right)\)
TH2: \(m>0\Rightarrow\) hàm có 2 điểm cực trị \(x=\pm\sqrt{\dfrac{m}{3}}\) \(\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên \(\left(\dfrac{\sqrt{m}}{3};+\infty\right)\) và đồng biến trên \(\left(-\sqrt{\dfrac{m}{3}};\sqrt{\dfrac{m}{3}}\right)\)
- Nếu \(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\ge3\Rightarrow m\ge27\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \(\left[1;3\right]\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=3m-33=10\Rightarrow m=\dfrac{40}{3}< 27\left(ktm\right)\)
- Nếu \(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\le1\Rightarrow m\le3\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên \(\left[1;3\right]\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)=m-7=10\Rightarrow m=17>3\left(ktm\right)\)
- Nếu \(1< \sqrt{\dfrac{m}{3}}< 3\Rightarrow3< m< 27\) \(\Rightarrow x=\sqrt{\dfrac{m}{3}}\) là điểm cực đại và là cực trị duy nhất thuộc \(\left[1;3\right]\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\right)=-\dfrac{m}{3}\sqrt{\dfrac{m}{3}}+m\sqrt{\dfrac{m}{3}}-6=10\)
\(\Rightarrow m=12\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow m-x_0=12-\sqrt{\dfrac{12}{3}}=10\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 12 2022
ĐKXĐ: \(x>0\)
Đặt \(\log_\frac{22}{3}x=t\) BPT trở thành:
\(\sqrt{2t^2-2t+5}-\sqrt{13}+\sqrt{2t^2-4t+4}\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4t^2-4t+10}+\sqrt{4t^2-8t+8}\le\sqrt{26}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2t-1\right)^2+9}+\sqrt{\left(2-2t\right)^2+4}\le\sqrt{26}\) (1)
Ta có:
\(\sqrt{\left(2t-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2t\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2t-1+2-2t\right)+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\sqrt{\left(2t-1\right)^2+9}+\sqrt{\left(2t-2\right)^2+4}=\sqrt{26}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\dfrac{2t-1}{2-2t}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow t=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow \log_\frac{22}{3}x=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow x=\left( \dfrac{22}{3}\right)^\frac{4}{5}\) \(\approx4,923\)
D là đáp án đúng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
\(2^x-6^x-3^{x+1}+3=0\)
\(\Leftrightarrow2^x\left(1-3^x\right)+3\left(1-3^x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2^x+3\right)\left(1-3^x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x+3=0\left(\text{vô nghiệm}\right)\\1-3^x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3^x=1\Rightarrow x=0\)
NP
9 tháng 1
Để giải phương trình , trước hết hãy viết lại phương trình theo thứ tự các thành phần của :
Kết hợp các thành phần có cùng :
Bây giờ, để tìm giá trị của , hãy giải phương trình:
Đưa hằng số về phía bên kia của phương trình:
Giải phương trình để tìm giá trị của :
Vậy giá trị của là .
Để giải phương trình , trước hết hãy viết lại phương trình theo thứ tự các thành phần của :
Kết hợp các thành phần có cùng :
Bây giờ, để tìm giá trị của , hãy giải phương trình:
Đưa hằng số về phía bên kia của phương trình:
Giải phương trình để tìm giá trị của :
Vậy giá trị của là .
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2021
Lời giải:
$y'=x^2+2mx+(m^2-4)=0$
Để hàm số đạt cực đại tại $x=1$ thì trước tiên, $y'=0$ tại $x=1$
$\Leftrightarrow 1+2m+m^2-4=0$
$\Leftrightarrow m^2+2m-3=0$
$\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=-3$
$f''(x)=2x+2m$.
Với $m=1$ thì $f''(1)=4>0$, trong khi đó với $m=-3$ thì $f''(1)=-4<0$
Do đó hàm đạt cực đại tại $x=1$ khi $m=-3$
Đáp án D
44.
\(AB=\dfrac{BD}{\sqrt{2}}=2a\sqrt{2}\)
Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow AO\perp BD\Rightarrow BD\perp\left(A'AO\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A'OA}\) là góc giữa (A'BD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{A'OA}=60^0\)
\(\Rightarrow A'A=AO.tan60^0=\dfrac{BD}{2}.tan60^0=2a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V=A'A.AB^2=16\sqrt{3}a^3\)
Hình vẽ bài 44: