K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 2: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{a}<>\frac{a}{1}\)

=>\(a^2<>1\)

=>a∉{1;-1](1)

\(\begin{cases}ax+y=3a\\ x+ay=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x+a\left(3a-ax\right)=2a+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=3a-a\cdot x\\ x+3a^2-a^2\cdot x=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x\left(1-a^2\right)=2a+1-3a^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{-3a^2+2a+1}{1-a^2}=\frac{3a^2-2a-1}{a^2-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(3a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{3a+1}{a+1}\\ y=3a-a\cdot\frac{3a+1}{a+1}=\frac{3a^2+3a-3a^2-a}{a+1}=\frac{2a}{a+1}\end{cases}\)

Để x,y nguyên thì \(\begin{cases}3a+1\vdots a+1\\ 2a\vdots a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3a+3-2\vdots a+1\\ 2a+2-2\vdots a+1\end{cases}\)

=>-2⋮a+1

=>a+1∈{1;-1;2;-2}

=>a∈{0;-2;1;-3}

Kết hợp (1), ta có: a∈{0;-2;-3}

Bài 3:

ĐKXĐ: x>=y

\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{8}}-\sqrt{\frac{x-y}{12}}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \frac12\left(\sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}\right)=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}=10\\ \sqrt{\frac{x-y}{3}}=4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{x+y}{2}=100\\ \frac{x-y}{3}=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=200\\ x-y=48\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{200+48}{2}=\frac{248}{2}=124\\ y=200-124=76\end{cases}\) (nhận)

1 tháng 8 2016

a) Xét tứ giác ADHE có: \(\widehat{ADH}=90\)

                                       \(\widehat{DAE}=90\)

                                        \(\widehat{AEH}=90\)

=> Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao ta có:

    \(AH^2=HB\cdot HC=2\cdot8=16\)

=>AH=4

=>DE=AH=4

b)Gọi O là giao điểm của AH và DE

Vì ADHE là hình chữ nhật

=>OD=OA

=>ΔOAD cân tại O

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)

Xét ΔABH vuông tại H(gt)

=>\(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90\)               (1)

Xét ΔABC vuông tại A(gt)

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90\)                      (2)

Từ (1) (2) suy ra:  \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)

Mà: \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) (cmt)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\) 

Xét ΔADE và ΔACB có     

 \(\widehat{DAE}=\widehat{CAB}=90\left(gt\right)\)

   \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

=>ΔADE~ΔACB

 

 

1 tháng 8 2016

cám ơn bạn :D

NV
27 tháng 7 2021

Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC

\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)

Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều

\(\Rightarrow ED=R\)

\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)

\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\) 

Áp dụng định lý talet:

\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)

Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

NV
27 tháng 7 2021

undefined

DD
20 tháng 8 2021

\(\left(d\right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)\(\left(1\right)\)

Thế \(x=a,y=0\)vào phương trình \(\left(1\right)\)thỏa mãn nên \(A\left(a,0\right)\)thuộc \(\left(d\right)\).

Thế \(x=0,y=b\)vào phương trình \(\left(1\right)\)thỏa mãn nên \(B\left(0,b\right)\)thuộc \(\left(d\right)\).

Do đó ta có đpcm. 

19 tháng 5 2017

chỉ biết cách làm mấy dạng căn trong căn như vầy là phá từ căn nhỏ nhất lên bằng cách phân tích biểu thức trong căn đó thành dạng bình phương 1 số.

\(\sqrt{53-20\sqrt{4+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

\(=\sqrt{53-20\sqrt{4+\sqrt{\left(8+2\cdot2\sqrt{2}+1\right)}}}\)

\(=\sqrt{53-20\sqrt{4+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{53-20\sqrt{4+\left|2\sqrt{2}+1\right|}}\)

\(=\sqrt{53-20\sqrt{5+2\sqrt{2}}}\)

= { \(5+2\sqrt{2}\) bằng bao nhiêu bình phương không biết => không làm được, hóng người trả lời câu này cả buổi để tham khảo, nhưng chả thấy ai hết, khả năng của t chỉ được thế thôi , xin lỗi nhé}

20 tháng 5 2017

Bài này chắc g.viên dạy của tớ cho sai đề bạn ạ:))...Dù sao cũng cảm ơn bạn nhiều ạ:)))ok