K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2023
Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)
\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
.png)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023
\({x^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \)
\({y^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Leftrightarrow y = 3\)
\({z^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 25 \Rightarrow z = 5\)
\({t^2} = {1^2} + {2^2} = 5 \Rightarrow t = \sqrt 5 \)
21 tháng 11 2023
a) Δ��� Tam giác ABC vuông cân nên góc B= góc C = 45 độ
Tam giácBHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ
Suy ra góc BEH = 90 độ - 45 độ = 45 độ nên góc B= góc BEH = 45 độ
Vậy tam giác BEH vuông tại H
b) Chứng minh tương tự như câu a ta được tam giác CFG vuông tại G nên GF=GC và HB=HE
Lại có BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH//FG ( cùng vuông góc với BC)
Tứ giác EFGH có EH//FG, EH=FG
=>tứ giác EFGH là hình bình hành
Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật
Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là EH=HG nên là hình vuông
Vậy EFGH là hình vuông
21 tháng 11 2023
a) Δ���ΔABC vuông cân nên �^=�^=45∘.B=C=45∘.
Δ���ΔBHE vuông tại �H có ���^+�^=90∘BEH+B=90∘
Suy ra ���^=90∘−45∘=45∘BEH=90∘−45∘=45∘ nên �^=���^=45∘B=BEH=45∘.
Vậy Δ���ΔBEH vuông cân tại �.H.
b) Chứng minh tương tự câu a ta được Δ���ΔCFG vuông cân tại �G nên ��=��GF=GC và ��=��HB=HE
Mặt khác ��=��=��BH=HG=GC suy ra ��=��=��EH=HG=GF và ��EH // ��FG (cùng vuông góc với ��)BC)
Tứ giác ����EFGH có ��EH // ��,��=��FG,EH=FG nên là hình bình hành.
Hình bình hành ����EFGH có một góc vuông �^H nên là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ����EFGH có hai cạnh kề bằng nhau ��=��EH=HG nên là hình vuông.
DD
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 2 2023
Vì MN // BC theo Talet ta có:
\(\dfrac{y}{20}\) = \(\dfrac{10}{15}\) = \(\dfrac{x}{12}\) => x = \(\dfrac{10}{15}\) . 12 = 8; y = \(\dfrac{10}{15}\) . 20 = \(\dfrac{40}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023
Những tam giác đồng dạng là
- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 10 2023
a/
Ta có
IA=IC (gt); IM=IK (gt) => AMCK là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Ta có
MB=MC (gt); IA=IC (gt) => MI là đường trung bình của tg ABC => MI//AB
Mà \(AB\perp AC\)
\(\Rightarrow MI\perp AC\Rightarrow MK\perp AC\)
=> AMCK là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)
b/
Ta có
MI//AB (cmt) => MK//AB
AK//MC (cạnh đối hbh AMCK) => AK//MB
=> AKMB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
c/
Để AMCK là hình vuông \(\Rightarrow AM\perp BC\) => AM là đường cao của tg ABC
Mà AM là trung tuyến của tg ABC (gt)
=> ABC cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)
=> Để AMCK là hình vuông thì tg ABC vuông cân tại A
22 tháng 11 2023
a) Tứ giác ����AMCK có hai đường chéo ��,��AC,MK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
Δ���ΔABC vuông tại �A có ��AM là đường trung tuyến nên ��=��=��AM=MC=MB.
Vậy hình bình hành ����AMCK có ��=��AM=MC nên là hình thoi.
b) Vì ����AMCK là hình thoi nên ��AK // ��BM và ��=��=��AK=MC=BM.
Tứ giác ����AKMB có ��AK // ��,��=��BM,AK=BM nên là hình bình hành.
c) Để ����AMCK là hình vuông thì cần có một góc vuông hay ��⊥��AM⊥MC.
Khi đó Δ���ΔABC có ��AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại �A.
Vậy Δ���ΔABC vuông cân tại �A thì ����AMCK là hình vuông.
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
19 tháng 10 2023
\(C=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^{16}-1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^{32}-1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=x^{64}-1-x^{64}\)
\(C=-1\)
Vậy gtri của C không phụ thuộc vào x
Bạn cần bài nào thì nên ghi chú rõ ra. Nếu cần nhiều thì nên tách lẻ từng bài ra các post riêng để dễ nhận được hỗ trợ hơn.
Bài 1:
a: \(\Leftrightarrow29\left(x-5\right)=3\left(4x-3\right)\)
=>29x-145=12x-9
=>17x=134
=>x=134/17
b: =>2(5-3x)=2x-1
=>10-6x=2x-1
=>-8x=-11
=>x=11/8
c: =>4x-5=2x-2+x
=>4x-5=3x-2
=>x=3
d: =>7(x-5)=3(x+2)
=>7x-35=3x+6
=>4x=41
=>x=41/4
e: =>(2x+5)(x+5)-2x^2=0
=>2x^2+10x+5x+25-2x^2=0
=>15x+25=0
=>x=-5/3