Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải : (Đg rảnh nên làm lun :v)
Ta có : \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}=1-\frac{1}{51}=\frac{50}{51}< 2\)
\(\Rightarrow A< \frac{50}{51}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)
đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
=1-1/50<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/50.50<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
Ta có 1/1^2 = 1
1/2^2 < 1/1x2
1/3^2 <1/2x3
.......
1/50^2 < 1/49x50
=>A = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/50^2 < 1 + 1/1x2 + 1/2x3 + ... + 1/49x50
= 1 + 1 + 1/2 - 1/2 + 1/3 - 1/3 + ... + 1/49 - 1/50
= 2 -1/50 < 2
Vậy A < 2
Ta có
\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
Mà
\(1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{50}\)
\(=1+1-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 2\)(Đpcm)
đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
ta có A = 1/12 + 1/22 + 1/32 + ..... + 1/502
=1+1/2.2+1/3.3+...+1/50*50
B=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
=1-1/50<1 (1)
Mà 1<2 (2)
=1+1/2.2+1/3.3+...+1/50*50<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50 (vì 2 dãy trên có cùng tử là 1,B có mẫu bé hơn =>B<A) (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
Ta có:
1/3^2 < 1/2.3
1/4^2 < 1/3.4
....
1/50^2 < 1/49.50
=> A = 1/1^2 + 1/3^2+1/4^2+...+1/50^2 < 1 + 1/2.3 +1/3.4+...+1/49.50 = 1 + 1/2 - 1/3 + 1/3-1/4 + ...+1/49-1/50 = 1+1/2 - 1/50 < 2
Vậy A<2 (ĐPCM)
ta có:
1/12=1
=> A>1
ta cần chứng minh
A-1<1
ta có
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4};....;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}=\frac{48}{100}<1\)
=> A-1<1
=>A<2
Ta thấy: 1/22 = 1/2.2 < 1/1.2
Tương tựcó: 1/32 < 1/2.3
1/502 < 1/49.50
Vậy A < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/49.50
A < 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ....+ 1/49 - 1/50
A < 2 - 1/50
Do đó A < 2 (ĐPCM)
Ta có A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/50^2
A=1+1/2^2+1/3^2+...+1/50^2
A<1+1/1*2+1/2*3+...+1/49*50
A<1+1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
A<1+1-1/50
A<2-1/50<2
Vậy A<2