Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)
\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0
hay m<>-3
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)
=>m+3=1 hoặc m+3=-1
=>m=-2 hoặc m=-4
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
CHÀO BẠN
Áp dụng Viét
- x1*x2=4m (1)
- x1+x2=2(m+1) (2)
(*) (x1+m)(x2+m)=3m^2+12
<=>x1*x2+m(x1+x2)=3m^2+12 (**)
thay (1);(2) vô (**) =>....
Mình bày hướng có chỗ nào sai tự sửa
\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m+2\right)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\left(1\right)\\x_1x_2=m+2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)Lại có \(x_1-x_2=-1\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1-x_2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+2\\x_2=m+3-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+2}{2}\\x_2=\dfrac{2m+6-m-2}{2}=\dfrac{m+4}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được
\(\dfrac{\left(m+2\right)\left(m+4\right)}{4}=m+2\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m+4\right)-4\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)m=0\Leftrightarrow m=0\left(tm\right);m=-2\left(ktm\right)\)
\(\Delta=25-4\left(3m-1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{29}{12}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3-x_2^3+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(26-3m\right)+9m-3=75\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(26-3m\right)=3\left(26-3m\right)\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=3\)
Kết hợp hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1+x_2=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=3m-1\Rightarrow3m-1=4\Rightarrow m=\dfrac{5}{3}\)
1: \(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)\)
=1+4m-4
=4m-3
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-3=0
hay m=3/4
Thay m=3/4 vào pt, ta được: \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)
hay x=1/2
2: Để phương trình có hai nghiệm thì 4m-3>=0
hay m>=3/4
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=5\\x_1+x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m+1\)
=>1-m=-12
hay m=13