\(\sqrt{ 4x...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 9 2015

ÁP dụng BĐT : \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) ta có :

\(\left(\sqrt{4x+3}+\sqrt{4y+3}+\sqrt{4z+3}\right)^2\le3\left(4x+4y+4z+9\right)=3\left(4\left(x+y+z\right)+9\right)=3.13=39\)

=>  \(\sqrt{4x+3}+\sqrt{4y+3}+\sqrt{4z+3}\le\sqrt{39}\)

Vậy MAx F = .... tại x = y = z = 1/3 

14 tháng 7 2018

Bài 1 :

Ta có : \(\dfrac{1}{3a^2+b^2}+\dfrac{2}{b^2+3ab}=\dfrac{1}{3a^2+b^2}+\dfrac{4}{2b^2+6ab}\)

Theo BĐT Cô - Si dưới dạng engel ta có :

\(\dfrac{1}{3a^2+b^2}+\dfrac{4}{2b^2+6ab}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{3a^2+6ab+3b^2}=\dfrac{9}{3\left(a+b\right)^2}=\dfrac{9}{3.1}=3\)

Dấu \("="\) xảy ra khi : \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

19 tháng 10 2016

Áp dụng cauchy 3 số             \(\sqrt[3]{x+3y}\)=1.1.\(\sqrt[3]{x+3y}\)\(\le\)\(\frac{1+1+x+3y}{3}\)

Tương tự ta có P\(\le\)\(\frac{2+2+2+\left(x+y+z\right)+3\left(x+y+z\right)}{3}\)=\(\frac{6+4\left(x+y+z\right)}{3}\)=\(\frac{6+3}{3}\)=3

    Dấu = xảy ra khi : x=y=z=\(\frac{1}{4}\)

15 tháng 7 2018

co the ma cung hoi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 4 2018

Bài 1:

a) Bạn xem lại đề bài hộ mình.

b) Thực hiện biến đổi tương đương:

\((x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)\leq 3(x^2+y^2+z^2)\)

\(\Leftrightarrow 2(xy+yz+xz)\leq 2(x^2+y^2+z^2)\)

\(\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0\)

BĐT trên luôn đúng do \(\left\{\begin{matrix} (x-y)^2\geq 0\\ (y-z)^2\geq 0\\ (z-x)^2\geq 0\end{matrix}\right., \forall x,y,z\in\mathbb{R}\)

Do đó ta có đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 4 2018

Bài 2:
\(A=\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)

\(\Rightarrow 2A=\sqrt{16x+8\sqrt{x}+4}+\sqrt{16y+8\sqrt{y}+4}+\sqrt{16z+8\sqrt{z}+4}\)

\(=\sqrt{18x-2(\sqrt{x}-2)^2+12}+\sqrt{18y-2(\sqrt{y}-2)^2+12}+\sqrt{18z-2(\sqrt{z}-1)^2+12}\)

\(\Rightarrow 2A\leq \sqrt{18x+12}+\sqrt{18y+12}+\sqrt{18z+12}(1)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((\sqrt{18x+12}+\sqrt{18y+12}+\sqrt{18z+12})^2\leq [(18x+12)+(18y+12)+(18z+1)](1+1+1)\)

\(=3[18(x+y+z)+36]=756\)

\(\Rightarrow \sqrt{18x+12}+\sqrt{18y+12}+\sqrt{18z+12}\leq \sqrt{756}=6\sqrt{21}(2)\)

Từ \((1); (2)\Rightarrow 2A\leq 6\sqrt{21}\Rightarrow A\leq 3\sqrt{21}\)

Vậy \(A_{\max}=3\sqrt{21}\). Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=4\)

NM
4 tháng 8 2021

ta có \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)=9\Rightarrow x+y+z\le3\)

ta có :\(\sqrt{4x+5}=\frac{\sqrt{9\left(4x+5\right)}}{3}\le\frac{9+4x+5}{2\times3}=\frac{2x+7}{3}\)

tương tự ta sẽ có  ; \(A\le\frac{2x+7}{3}+\frac{2y+7}{3}+\frac{2z+7}{3}=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)+7\le\frac{2}{3}\times3+7=9\)

Vậy GTLN của A=9

dấu bằng xảy ra khi x= y= z =1

DD
4 tháng 8 2021

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)=3.3=9\)

\(\Rightarrow x+y+z\le3\).

\(A=\sqrt{4x+5}+\sqrt{4y+5}+\sqrt{4z+5}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(4x+5+4y+5+4z+5\right)}\)

\(=\sqrt{3\left[4\left(x+y+z\right)+15\right]}=9\)

Dấu \(=\)khi \(x=y=z=1\).

19 tháng 5 2018

GTLN hay GTNN bạn ơi ;(

19 tháng 5 2018

GTNN bạn

26 tháng 10 2016

Điều kiện \(x,y,z\ge\frac{1}{4}\)

Cộng các phương trình trong hệ được : 

\(2\left(x+y+z\right)=\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y+z\right)=2\sqrt{4x-1}+2\sqrt{4y-1}+2\sqrt{4z-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4z-1}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4x-1}-1=0\\\sqrt{4y-1}-1=0\\\sqrt{4z-1}-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)

Từ đó thay vào yêu cầu đề bài để tính.