Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5:
d: \(A=\dfrac{9\left(x_1+x_2\right)+10-3m}{18\left(x_1x_2+2\right)^2+1}\)
\(=\dfrac{9\cdot\dfrac{m-2}{3}+10-3m}{18\cdot\left(\dfrac{m-6}{3}+2\right)^2+1}=\dfrac{3m-6+10-3m}{18\cdot\left(\dfrac{m-6+6}{3}\right)^2+1}\)
\(=\dfrac{4}{18\cdot\dfrac{m^2}{9}+1}=\dfrac{4}{2m^2+1}< =\dfrac{4}{1}=4\)
Dấu = xảy ra khi m=0
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\\ \Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4.1.\left(m+4\right)>0\\ \Leftrightarrow25-4m-16>0\\\Leftrightarrow9-4m>0\\ \Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\)
Theo viét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
c,
\(\left|x_1-x_2\right|=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\\ \Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow5^2-4\left(m+4\right)=9\\ \Leftrightarrow25-4m-16=9\\ \Leftrightarrow m=0\left(nhận\right)\)
d.
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\\ \)
Xét trường hợp 1: hai nghiệm đều dương:
ta có:
\(x_1+x_2=4\)
5 = 4 (vô lý)
Loại trường hợp này.
Xét trường hợp 2: hai nghiệm đều âm, tương tự ta loại trường hợp này.
Xét trường hợp 3:
\(x_1< 0< x_2\)
=> \(x_2-x_1=4\)
<=> \(x_2+x_1-2x_1=4\)
=> \(5-2x_1=4\)
=> \(x_1=\dfrac{1}{2}\)
\(x_2< 0< x_1\)
\(x_1-x_2=4\\ \Leftrightarrow x_1+x_2-2x_2=4\\ \Leftrightarrow5-2x_2=4\\ \Rightarrow x_2=\dfrac{1}{2}\)
Có: \(x_1x_2=m+4\\\)
<=> \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=m+4\)
=> m = -3,75 (nhận)
e.
Theo viét và theo đề ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+4x_2=6\left(1\right)\\x_1+x_2=5\left(2\right)\\x_1x_2=m+4\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) có \(x_1=\dfrac{6-4x_2}{3}=2-\dfrac{4}{3}x_2\) (x)
Thế (x) vào (2) được \(2-\dfrac{4}{3}x_2+x_2=5\)
=> \(x_2=-9\) (xx)
Thế (xx) vào (1) được \(3x_1+4.\left(-9\right)=6\)
=> \(x_1=14\) (xxx)
Thế (xx) và (xxx) vào (3) được:
\(14.\left(-9\right)=m+4\)
=> m = -130 (nhận)
h.
\(x_1\left(1-3x_2\right)+x_2\left(1-3x_1\right)=m^2-23\)
<=> \(x_1-3x_1x_2+x_2-3x_1x_2=m^2-23\)
<=> \(x_1+x_2-6x_1x_2=m^2-23\)
<=> \(5-6.\left(m+4\right)=m^2-23\)
<=> \(5-6m-20-m^2+23=0\)
<=> \(-m^2-6m+8=0\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.\left(-1\right).8=68\)
\(m_1=\dfrac{6+\sqrt{68}}{2.\left(-1\right)}=-3-\sqrt{17}\left(nhận\right)\)
\(m_2=\dfrac{6-\sqrt{68}}{2.\left(-1\right)}=-3+\sqrt{17}\left(nhận\right)\)
☕T.Lam
Mình không chắc chắn ở câu d, mình lên đây để ôn bài thi tiện thể giúp được bạn phần nào.
1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)
A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)
*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)
*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)
*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)
vậy x=1 thì A\(\in Z\)
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)
\(\Rightarrow\angle ADE=\angle AHE=90\Rightarrow AHDE\) nội tiếp
b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow BC\bot AE\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}EI\bot AB\\AI\bot BE\end{matrix}\right.\Rightarrow I\) là trực tâm \(\Delta EAB\Rightarrow BI\bot AE\Rightarrow B,I,C\) thẳng hàng
Ta có: \(\angle CFD=\angle CAD\left(CDFAnt\right)=\angle EAD=\angle EHD\)
\(\Rightarrow EH\parallel CH\) mà \(EH\bot AB\Rightarrow CF\bot AB\)
CF cắt AB tại G \(\Rightarrow G\) là trung điểm CF mà \(CF\bot AB\Rightarrow\Delta CBF\) cân tại B
Ta có: \(OA=OC=AC=R\Rightarrow\Delta OAC\) đều \(\Rightarrow\angle CAO=60\)
Vì CAFB nội tiếp \(\Rightarrow\angle CFB=\angle CAB=60\Rightarrow\Delta CFB\) đều
a. \(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\)
<=> x2 - 2x + 4 = (2x - 2)2
<=> x2 - 2x + 4 = 4x2 - 8x + 4
<=> 4x2 - x2 - 8x + 2x + 4 - 4 = 0
<=> 3x2 - 6x = 0
<=> 3x(x - 2) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
b. \(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2-3x}\)
<=> x2 - 2x = 2 - 3x
<=> x2 + 3x - 2x - 2 = 0
<=> x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 2x - x - 2 = 0
<=> x(x + 2) - (x + 2) = 0
<=> (x - 1)(x + 2) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
c. (Tương tự câu a)
a: \(Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}-2}{x-4}:\dfrac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2-2x+4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{x-4}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
b: Khi x=4-2căn 3 thì \(Q=\dfrac{\sqrt{3}-1+2}{\sqrt{3}-1-3}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-4}=\dfrac{-7-5\sqrt{3}}{13}\)
c: Q>1/6
=>Q-1/6>0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{6}>0\)
=>\(\dfrac{6\sqrt{x}+12-\sqrt{x}+3}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}>0\)
=>\(\dfrac{5\sqrt{x}+9}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}>0\)
=>căn x-3>0
=>x>9
i) \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2.\sqrt{2}.1+1^2}+\left|\sqrt{2}-2\right|\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+2-\sqrt{2}=\left|\sqrt{2}+1\right|+2-\sqrt{2}=\sqrt{2}+1+2-\sqrt{2}=3\)
k) \(\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{6}=\sqrt{\dfrac{8-2\sqrt{15}}{2}}-\sqrt{\dfrac{8+2\sqrt{15}}{2}}+\sqrt{6}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}\right)^2-2.\sqrt{5}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}{2}}+\sqrt{6}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}{2}}+\sqrt{6}\)
\(=\dfrac{\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|}{\sqrt{2}}-\dfrac{\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|}{\sqrt{2}}+\sqrt{6}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\sqrt{6}=\dfrac{-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\sqrt{6}=-\sqrt{6}+\sqrt{6}=0\)
m) \(2\sqrt{56}-14\sqrt{\dfrac{2}{7}}+\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)\sqrt{7}-\dfrac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}\)
\(=2\sqrt{4.14}-2\sqrt{49.\dfrac{2}{7}}+7-\sqrt{14}+\dfrac{8\sqrt{2}.\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}\)
\(=4\sqrt{14}-2\sqrt{14}+7-\sqrt{14}+\dfrac{8.\left(\sqrt{14}+\sqrt{6}\right)}{4}\)
\(=\sqrt{14}+7+2\left(\sqrt{14}+\sqrt{6}\right)=7+3\sqrt{14}+2\sqrt{6}\)
Lời giải:
i.
\(=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}+|\sqrt{2}-2|=|\sqrt{2}+1|+|\sqrt{2}-2|=\sqrt{2}+1+2-\sqrt{2}=3\)
k.
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}+\sqrt{12})\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2}-\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}+2\sqrt{3})\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}(|\sqrt{3}-\sqrt{5}|-|\sqrt{3}+\sqrt{5}|+2\sqrt{3})=\frac{1}{\sqrt{2}}(-2\sqrt{3}+2\sqrt{3})=0\)
m.
\(=4\sqrt{14}-2\sqrt{14}+7-\sqrt{14}-\frac{8\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{7})}{(\sqrt{3}-\sqrt{7})(\sqrt{3}+\sqrt{7})}\)
\(=\sqrt{14}+7-\frac{8(\sqrt{14}+\sqrt{6})}{-4}=\sqrt{14}+\sqrt{7}+2(\sqrt{14}+\sqrt{6})=3\sqrt{14}+\sqrt{7}+2\sqrt{6}\)