K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
2
20 tháng 6 2021
A = \(\dfrac{4\sqrt{x}+9}{2\sqrt{x}+1}\)
Mà \(4\sqrt{x}+9>0\)
\(2\sqrt{x}+1>0\)
=> A > 0
A = \(\dfrac{2\left(2\sqrt{x}+1\right)+7}{2\sqrt{x}+1}\) = \(2+\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\)
Mà \(2\sqrt{x}+1\ge1< =>\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\le7\)
<=> \(A\le9\)
<=> 0 < A \(\le9\)
Mà A thuộc Z
<=> A \(\in\){1;2;3;4;5;6;7;8;9}
Đến đây bn thay A vào để tìm x nhé
20 tháng 6 2021
A = \(\dfrac{2\left(2\sqrt{x}+1\right)+7}{2\sqrt{x}+1}=2+\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\)
Mà \(2\sqrt{x}+1>0< =>\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}>0\)
<=> A > 2
Có \(2\sqrt{x}+1\ge1< =>\dfrac{7}{2\sqrt{x}+1}\le7\)
<=> \(A\le9\)
<=> 2 < A \(\le9\)
Mà A thuộc Z
<=> \(A\in\left\{3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
Đến đây bn thay A vào để tìm x nhé
T
1
23 tháng 6 2021
A = \(\dfrac{6\sqrt{x}+8}{3\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}\)
Có \(3\sqrt{x}+2>0< =>\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}>0\) <=> A > 2
Có: \(3\sqrt{x}+2\ge2< =>\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}\le2\) <=> A \(\le4\)
<=> 2 < A \(\le4\)
Mà A nguyên
<=> \(\left[{}\begin{matrix}A=3\\A=4\end{matrix}\right.\)
TH1: A = 3
<=> \(\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}=1\)
<=> \(3\sqrt{x}+2=4< =>x=\dfrac{4}{9}\)
TH2: A = 4
<=> \(\dfrac{4}{3\sqrt{x}+2}=2< =>3\sqrt{x}+2=2< =>x=0\)
12 tháng 1
Bài 5:
\(x^2+2mx+2m-6=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\left(2m-6\right)\)
\(=4m^2-8m+24\)
\(=4m^2-8m+4+20\)
\(=\left(2m-2\right)^2+20>=20>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-6}{1}=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=20\)
=>\(\left(-2m\right)^2-4\left(2m-6\right)=20\)
=>\(4m^2-8m+24-20=0\)
=>\(4m^2-8m+4=0\)
=>\(\left(2m-2\right)^2=0\)
=>2m-2=0
=>2m=2
=>m=1(nhận)
Câu 4:
a: \(2x^2-2x-m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-m\right)\)
\(=4+8m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+4>0
=>8m>-4
=>\(m>-\dfrac{1}{2}\)
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\cdot\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)
=>\(\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=16\)
=>\(\left(\dfrac{m+2}{2}\right)^2+4\left[1^2-2\cdot\dfrac{-m}{2}\right]=16\)
=>\(\dfrac{1}{4}\left(m^2+4m+4\right)+4\left(1+m\right)=16\)
=>\(\dfrac{1}{4}m^2+m+1+4+4m-16=0\)
=>\(\dfrac{1}{4}m^2+5m-11=0\)
=>\(m^2+20m-44=0\)
=>(m+22)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+22=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-22\left(loại\right)\\m=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1
5.
\(\Delta'=1+2m\)
a.
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(1+2m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
b.
Khi pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4.1^2+4m=16\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{4}+5m-11=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-22< -\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
5.
\(\Delta'=m^2-\left(2m-6\right)=\left(m-1\right)^2+5>0;\forall m\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4x_1x_2+20\)
\(\Leftrightarrow4m^2=4\left(2m-6\right)+20\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1\)
NB
1
11 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m=y\\3+m=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=4\Leftrightarrow5-m=4\Leftrightarrow m=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
\(\left(xy+3\right)^2+\left(x+y\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+x^2+y^2+1=-8xy\)
\(\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}=-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\dfrac{\left(xy+1\right)\left(x+y\right)}{x^2y^2+x^2+y^2+1}=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(xy+1\right)\left(x+y\right)}{-8xy}=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left(xy+1\right)\left(x+y\right)=2xy\)
\(\Rightarrow x+y=\dfrac{2xy}{xy+1}\)
Thế vào pt ban đầu:
\(\left(xy+3\right)^2+\left(\dfrac{2xy}{xy+1}\right)^2=8\)
Đặt \(xy+1=t\Rightarrow\left(t+2\right)^2+4\left(\dfrac{t-1}{t}\right)^2=8\)
\(\Rightarrow\left(t^2+2t\right)^2-4\left(t^2+2t\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+2t-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1-\sqrt{3}\\t=-1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=-2-\sqrt{3}\Rightarrow x+y=1+\sqrt{3}\\xy=-2+\sqrt{3}\Rightarrow x+y=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x;y\) là nghiệm của: \(\left[{}\begin{matrix}X^2-\left(1+\sqrt{3}\right)X-2-\sqrt{3}=0\\X^2-\left(1-\sqrt{3}\right)X-2+\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
3 tháng 9 2021
b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE
nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)
\(D=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)+7}{\sqrt{x}-3}=2+\dfrac{7}{\sqrt{x}-3}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)
Để \(D\) nguyên thì \(2+\dfrac{7}{\sqrt{x}-3}\) nguyên
\(\Rightarrow \dfrac{7}{\sqrt x-3}\) nguyên
\(\Rightarrow7⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(7\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;10;2;-3\right\}\) mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;10;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{16;100;4\right\}\left(tm.đk.x.nguyên\right)\)
Kết hợp với điều kiện, ta được: \(x\in\left\{4;16;100\right\}\)
\(D=\dfrac{2\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-3}\in Z\left(x\ge0;x\ne9\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x}+1⋮\sqrt[]{x}-3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x}+1-2\left(\sqrt[]{x}-3\right)⋮\sqrt[]{x}-3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x}+1-2\sqrt[]{x}+6⋮\sqrt[]{x}-3\)
\(\Leftrightarrow7⋮\sqrt[]{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-3\in U\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;16;100\right\}\)