K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 10 2021

\(\sqrt{x^2-2x+4}+\sqrt{x^2+5}=9-2x\left(đk:x\le\dfrac{9}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4+x^2+5+2\sqrt{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)}=81-36x+4x^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)}=2x^2-34x+72\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)=4x^4+1156x^2+5184-136x^3+288x^2-4896x\)

\(\Leftrightarrow4x^4-8x^3+36x^2-40x+80=4x^4-136x^3+1444x^2-4896x+5184\)

\(\Leftrightarrow128x^3-1408x^2+4856x-5104=0\)

\(\Leftrightarrow128x^2\left(x-2\right)-1152x\left(x-2\right)+2552\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(128x^2-1152x+2552\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)(do \(128x^2-1152x+2552>0\))

12 tháng 10 2021

cảm mơn bn ạ

NV
11 tháng 3 2022

\(\left(xy+3\right)^2+\left(x+y\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+x^2+y^2+1=-8xy\)

\(\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}=-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\dfrac{\left(xy+1\right)\left(x+y\right)}{x^2y^2+x^2+y^2+1}=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(xy+1\right)\left(x+y\right)}{-8xy}=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left(xy+1\right)\left(x+y\right)=2xy\)

\(\Rightarrow x+y=\dfrac{2xy}{xy+1}\)

Thế vào pt ban đầu:

\(\left(xy+3\right)^2+\left(\dfrac{2xy}{xy+1}\right)^2=8\)

Đặt \(xy+1=t\Rightarrow\left(t+2\right)^2+4\left(\dfrac{t-1}{t}\right)^2=8\)

\(\Rightarrow\left(t^2+2t\right)^2-4\left(t^2+2t\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+2t-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1-\sqrt{3}\\t=-1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=-2-\sqrt{3}\Rightarrow x+y=1+\sqrt{3}\\xy=-2+\sqrt{3}\Rightarrow x+y=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x;y\) là nghiệm của: \(\left[{}\begin{matrix}X^2-\left(1+\sqrt{3}\right)X-2-\sqrt{3}=0\\X^2-\left(1-\sqrt{3}\right)X-2+\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow...\)

11 tháng 3 2022

a, bạn tự bạn 

b, \(\Delta'=4\left(m+1\right)^2-\left(4m^2-2m-1\right)\)

\(=8m+4+2m+1=10m+5\)

Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi m >= -1/2 

Ta có \(x_1+2x_2=4m^2+3-4m^2+2m+1=2m+4\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2m+4\\x_1+x_2=4m+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m\\x_1=4m+4-2m=2m+4\end{matrix}\right.\)

Thay vào ta được \(x_1x_2=4m^2-2m-1=2m\left(2m+4\right)\)

\(\Leftrightarrow-2m-1=8m\Leftrightarrow10m=-1\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{10}\)(tm) 

 

11 tháng 3 2022

câu a ) thay m vào phương trình

câu b) tính giá trị của bài giữ nguyên phương trình

áp dụng định lí vi ét 

rồi thay x1  x2 vào

29 tháng 8 2021

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\). Gọi \(AB=2x\left(cm\right),AC=3x\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC:

\(BC^2=AB^2+AC^2=4x^2+9x^2=13x^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{13}x\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AH.BC=AB.AC\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow6\sqrt{13}x=6x^2\)

\(\Rightarrow x^2-\sqrt{13}x=0\)

Vì x > 0

\(\Rightarrow x=\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2x=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=3x=3\sqrt{13}\left(cm\right)\\BC=\sqrt{13}x=13\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{4}{9}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{4}{9}HC\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{4}{9}=36\)

\(\Leftrightarrow HC^2=16\)

\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=9\left(cm\right)\)

Ta có: BH+HC=BC

nên BC=4+9=13(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

16 tháng 3 2022

\(a,\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2-4m+3\right)\\ =m^2+2m+1-m^2+4m-3\\ =6m-2\)

Để pt vô nghiệm thì \(6m-2< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{3}\)

Để pt có nghiệm kép thì \(6m-2=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(6m-2>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}\)

\(b,\Delta=\left(m-3\right)^2-4.\left(-3m\right)\\ =m^2-6m+9+12m\\ =m^2+6m+9\\ =\left(m+3\right)^2\ge0\)

Suy ra pt luôn không vô nghiệm với mọi m

PT có nghiệm kép khi \(\left(m+3\right)^2=0\Leftrightarrow m=-3\)

PT có 2 nghiệm phân biệt khi \(\left(m+3\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne-3\)

 

1 tháng 11 2021

\(a,=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{7}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\\ b,=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{4}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\ c,=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\dfrac{\sqrt{xy}}{y}\\ d,=\dfrac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\\ =\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)=2+\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\)

c: \(=7-3\cdot2+3\)

=10-9

=1

1: Khi x=25 thì A=(2*5)/(5+2)=10/7

2: P=A+B

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{5x+4}{x-4}\)

\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}+3x+6\sqrt{x}-5x-4}{x-4}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)

3: căn x+2>=2

=>P<=2/2=1

Dấu = xảy ra khi x=0

NV
19 tháng 8 2021

Căn thức cuối cùng là \(\sqrt{1+x^2}\) hay \(\sqrt{1-x^2}\) vậy nhỉ?

\(\sqrt{1+x^2}\) thì bài này ko giải được