Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình giải khác @Aliba -@Aliba phân tích thành nhân tử. Mình làm bình thường nhân phân phối
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-\left(3y+2\right)x+2y^2+4y=0\)coi như hàm bậc 2 với x giải bình thường
\(\Delta\left(x\right)=\left(3y+2\right)^2-4\left(2y^2+4y\right)=\left(y-2\right)^2\) nhận phân phối ra giản ước là xong
\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3y+2-\left(y-2\right)}{2}=y+2\\x=\frac{3y+2+\left(y-2\right)}{2}=2y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=x-2\\y=\frac{x}{2}\end{cases}}\) thấy y theo x không dúng x thấy y vào (2)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x^2-5\right)^2=2x-2\left(x-2\right)+5\\\left(x^2-5\right)=2x-2.\frac{x}{2}+5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x^2-5\right)^2=9\left(3\right)\\\left(x^2-5\right)^2=\left(x+5\right)\left(4\right)\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_{1,2}=+-\sqrt{2}\\x_{3,4}=+-2\sqrt{2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y_{1,2}=+-\sqrt{2}-2\\y_{3,4}=+-2\sqrt{2}-2\end{cases}}\)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+20=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-ax+b\right)\left(x^2+ax+c\right)\)đồng nhất hệ số \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\\c=-4\end{cases}}\)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow\left(x^2-x-5\right)\left(x^2+x-4\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-x-5=0\\x^2+x-4=0\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}\Delta=21\\\Delta=17\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x_{5,6}=\frac{1+-\sqrt{21}}{2}\\x_{7,8}=\frac{-1+-\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y_{5,6}=\frac{1+-\sqrt{21}}{4}\\y_{7,8}=\frac{-1+-\sqrt{17}}{4}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+2y^2-3xy-2x+4y=0\left(1\right)\\\left(x^2-5\right)^2=2x-2y+5\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-2xy\right)+\left(2y^2-xy\right)+\left(-2x+4y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x-y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=2+y\end{cases}}\)
Thế x = 2y vào (2) ta được
\(\left(4y^2-5\right)^2=4y-2y+5\)
\(\Leftrightarrow16y^4-40y^2-2y+20=0\)
\(\Leftrightarrow8y^4-20y^2-y+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8y^4+4y^3-8y^2\right)+\left(-4y^3-2y^2+4y\right)+\left(-10y^2-5y+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+y-2\right)\left(4y^2-2y-5\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản rồi. Cái còn lại làm tương tự
1: \(\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)
\(=\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\cdot\sqrt{\dfrac{6}{9}}-4\cdot\sqrt{\dfrac{6}{4}}\)
\(=\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+\dfrac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}\)
\(=\dfrac{1}{6}\sqrt{6}\)
2: \(2\sqrt{48}+6\sqrt{\dfrac{1}{3}}-4\sqrt{12}\)
\(=2\cdot4\sqrt{3}+\dfrac{6}{\sqrt{3}}-4\cdot2\sqrt{3}\)
\(=8\sqrt{3}-8\sqrt{3}+2\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
8: \(\sqrt{4-\sqrt{7}}\cdot\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{\left(4-\sqrt{7}\right)\left(4+\sqrt{7}\right)}\)
\(=\sqrt{16-7}=\sqrt{9}=3\)
9: \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{2}\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\)
\(=\sqrt{2}\cdot\sqrt{4-2}\)
\(=\sqrt{2\cdot2}=2\)
Bài 7:
Ta có: \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right):\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\)
a) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1\)
b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{10}-1\)
c) \(\sqrt{12+6\sqrt{3}}=3+\sqrt{3}\)
d) \(\sqrt{30-12\sqrt{6}}=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\)
e) \(\sqrt{8-\sqrt{60}}=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
f) \(\sqrt{-\sqrt{96}+25}=2\sqrt{6}-1\)
Câu 26:
\(A=\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+2\sqrt{21}\\ =\left(\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{7}+2\sqrt{21}=7-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}=7\\ B=\sqrt{\dfrac{3}{75}}=\sqrt{\dfrac{1}{25}}=\dfrac{1}{5}\)
Câu 27:
\(a,\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\\ b,\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|x-2\right|=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2=5\\x=-3+2=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 28:
\(a,\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6^2}{3}=12\\y=\sqrt{x\left(x+3\right)}=\sqrt{12\cdot15}=10\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\ b,\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{5}{\sin50}\approx6,5\left(cm\right)\\AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\approx4,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a, \(2\sqrt{3}-\sqrt{4+x^2}=0\Leftrightarrow\sqrt{4+x^2}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4=12\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow x=\pm2\sqrt{2}\)
b, \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=0\)ĐK : x >= -1
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
c, \(\sqrt{4\left(x+2\right)^2}=8\Leftrightarrow2\left|x+2\right|=8\Leftrightarrow\left|x+2\right|=4\)
TH1 : \(x+2=4\Leftrightarrow x=2\)
TH2 : \(x+2=-4\Leftrightarrow x=-6\)
c: Ta có: \(\sqrt{4\left(x+2\right)^2}=8\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=4\\x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)
Xét x ≥ 1 thì:
x6 + 3x3 + 1 > x6 + 2x3 + 1 = (x3 + 1)2
và x6 + 3x3 + 1 < x6 + 4x3 + 4 = (x3 + 2)2
=> (x3 + 1)2 < y4 = x6 + 3x3+ 1 < (x3 + 2)2
=> y4 nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> pt đã cho vô nghiệm với x ≥ 1
\(\rightarrow\)Xét x = 0: tính được y = ± 1 => pt có 2 nghiệm (0; -1) và (0;1)
\(\rightarrow\)Xét x = -1: y4 = -1 (vô nghiệm)
\(\rightarrow\)Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt z = -x => z ≥ 2
pt trở thành: y4 = z6 - 3z3+ 1
Ta thấy: z6 - 3z3 + 1 < z6 - 2z3 + 1 (vì z ≥ 2)
=> z6 - 3z3 + 1 < (z3 - 1)2
và (z6 - 3z3 + 1) - (z6 - 4z3+ 4) = z3 - 3 > 0 (do z3 ≥ 8)
=> z6 - 3z3 + 1 > z6 - 4z3 + 4 = (z3 - 2)2
Do đó: (z3 - 2)2 < y4 = z6 - 3z3 + 1 < (z3- 1)2
=> y4 nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> pt đã cho vô nghiệm với x ≤ -2
Kết luận pt đã cho có 2 nghiệm là (0; -1) và (0;1)