K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
24 tháng 9 2021
1) \(\sqrt{\dfrac{1}{200}}\) 2) \(\dfrac{5}{1-\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1^2}{10^2.2}}\) \(=\dfrac{1-\sqrt{6}+4+\sqrt{6}}{1-\sqrt{6}}\)
\(=\dfrac{1}{10\sqrt{2}}\) \(=1+\dfrac{4+\sqrt{6}}{1-\sqrt{6}}\)
HP
24 tháng 9 2021
Bài 2:
1. \(\sqrt{2x-5}=7\) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
<=> 2x - 5 = 72
<=> 2x - 5 = 49
<=> 2x = 54
<=> x = 27 (TM)
2. \(3+\sqrt{x-2}=4\) ĐKXĐ: \(x\ge2\)
<=> \(\sqrt{x-2}=1\)
<=> x - 2 = 1
<=> x = 3 (TM)
3. \(\sqrt{x^2-2x+1}=1\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1\)
<=> \(|x-1|=1\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)
4. \(\sqrt{x^2-4x+4}=1\)
<=> \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=1\)
<=> \(|x-2|=1\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
5. \(\sqrt{4x^2+1-4x}=\sqrt{x^2+16+8x}\)
<=> \(\left(\sqrt{4x^2+1-4x}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+16+8x}\right)^2\)
<=> \(|4x^2+1-4x|=|x^2+16+8x|\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}4x^2+1-4x=x^2+16+8x\\4x^2+1-4x=-\left(x^2+16+8x\right)\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}4x^2-x^2-4x-8x+1-16=0\\4x^2+1-4x=-x^2-16-8x\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x^2-12x-15=0\\5x^2+4x+17=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x^2+3x-15x-15=0\\VNghiệm\end{matrix}\right.\)
<=> 3x(x + 1) - 15(x + 1) = 0
<=> (3x - 15)(x + 1) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x-15=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)
25 tháng 9 2021
1: \(\sqrt{\dfrac{1}{200}}=\dfrac{\sqrt{2}}{20}\)
2: \(\dfrac{5}{1-\sqrt{6}}=-1-\sqrt{6}\)
3: \(\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}}{-1}\)
\(=-2\sqrt{2}\)
27 tháng 9 2021
2: Ta có: \(\sqrt{16-6\sqrt{7}}\cdot\left(3+\sqrt{7}\right)\)
\(=\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)\)
=9-7
=2
3: Ta có: \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{14}\right)\cdot\sqrt{5-2\sqrt{21}}\)
\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)
=7-3
=4
27 tháng 9 2021
\(1,=\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}=5+2\sqrt{6}-3+\sqrt{6}=2+3\sqrt{6}\\ 2,=\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}\left(3+\sqrt{7}\right)=\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)=9-7=2\\ 3,=\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}\\ =\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)=7-3=4\\ 4,=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)\\ =\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+1+\sqrt{3}-1\right)\\ =\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)=5-3=2\)
\(5,\\ =\sqrt{\left(3\sqrt{3}-5\right)^2}+\sqrt{\left(5-2\sqrt{3}\right)^2}=3\sqrt{3}-5+5-2\sqrt{3}=\sqrt{3}\\ 6,=\sqrt{13-4\sqrt{10}}-\sqrt{53+12\sqrt{10}}\\ =\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)^2}\\ =2\sqrt{2}-\sqrt{5}-3\sqrt{5}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}-4\sqrt{5}\)
V
0
QH
0
NT
2
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
29 tháng 8 2021
ta có
\(A=B.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\left|x-4\right|\)
Vậy :
\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=x-4\\\sqrt{x}+2=-x+4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{x}-6=0\\x+\sqrt{x}-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=1\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=1\end{cases}}\)
V
0
PN
1
11 tháng 12 2023
Câu II:
a: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+5}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2+4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+5-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1+4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+4}\)
\(=\dfrac{8\sqrt{x}}{x+4}\)
Câu IV
3: xy-x-y=2
=>xy-x-y+1=3
=>x(y-1)-(y-1)=3
=>(x-1)(y-1)=3
=>\(\left(x-1\right)\cdot\left(y-1\right)=1\cdot3=3\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)=\left(-3\right)\cdot\left(-1\right)\)
=>\(\left(x-1;y-1\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(-1;-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;4\right);\left(4;2\right);\left(0;-2\right);\left(-2;0\right)\right\}\)
2:
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-4\right)+0\cdot\left(m-3\right)-1\right|}{\sqrt{\left(m-4\right)^2+\left(m-3\right)^2}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2m^2-14m+25}}\)
Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(2m^2-14m+25\) nhỏ nhất
\(2m^2-14m+25\)=\(2\left(m^2-7m+12,5\right)\)
\(=2\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(m-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=7/2
Vậy: m=7/2
a: Xét tứ giác AOBM có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên AOBM là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAOM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{AO}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AMO}=30^0\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
DO đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB
MO là phân giác của góc AMB
=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=60^0\)
AOBM nội tiếp
=>\(\widehat{AOB}+\widehat{AMB}=180^0\)
=>\(\widehat{AOB}=120^0\)
Độ dài đường tròn (O) là:
\(C=2\cdot5\cdot3,14=31,4\left(cm\right)\)
Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là:
\(S_{q\left(AB\right)}=\Omega\cdot5^2\cdot\dfrac{120}{360}=5^2\cdot\dfrac{3.14}{3}=\dfrac{157}{6}\left(cm^2\right)\)
c: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOB
=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔOAC có OA=OC và \(\widehat{AOC}=60^0\)
nên ΔOAC đều
=>AC=OC=OA=R
Xét ΔOCB có OC=OB và \(\widehat{COB}=60^0\)
nên ΔOCB đều
=>OC=CB=OB=R
Xét tứ giác OACB có
OA=AC=CB=OB
nên OACB là hình thoi