K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
1.
a.
\(n^2+7n+1=k^2\Rightarrow4n^2+28n+4=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+7\right)^2-45=\left(2k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2k+7\right)\left(2n+2k+7\right)=45\)
Phương trình ước số cơ bản
b.
\(a^3b^3+b^3-3ab^2=-1\)
\(\Leftrightarrow a^3+1-\dfrac{3a}{b}=-\dfrac{1}{b^3}\)
\(\Leftrightarrow a^3+\dfrac{1}{b^3}+1-\dfrac{3a}{b}=0\)
Đặt \(\left(a;\dfrac{1}{b}\right)=\left(x;y\right)\Rightarrow x^3+y^3+1-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+1-3xy\left(x+y\right)-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2+1-xy-x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+1=0\)
\(\Rightarrow P=a+\dfrac{1}{b}=x+y=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
2.
a.
\(a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\left(\dfrac{a}{4}+\dfrac{1}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{4}+\dfrac{1}{b}\right)+\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)\)
\(\ge2\sqrt{\dfrac{a}{4a}}+2\sqrt{\dfrac{b}{4b}}+\dfrac{3}{4}.4=5\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2021
\(A=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x\right)=-2\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2x.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\le\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\dfrac{1}{8}\)
13 tháng 11 2021
b: \(P=\dfrac{4x+6+6x+9-6x-5}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}\)
\(=\dfrac{4x+10}{4x^2-9}\)
14 tháng 12 2021
Câu 4:
Vì D,E là trung điểm AB,AC nên DE là đtb \(\Delta ABC\)
Do đó \(BC=2DE=64\left(m\right)\)
Câu 5:
Chiều dài là \(6:\left(4-3\right).4=24\left(m\right)\)
Diện tích là \(24.\left(24-6\right)=432\left(m^2\right)\)
16 tháng 3 2022
Xét ΔKLH có KN là phân giác
nên LN/LK=HN/HK
=>LN/3=HN/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{LN}{3}=\dfrac{HN}{4}=\dfrac{LN+HN}{3+4}=\dfrac{25}{7}\)
Do đó: LN=75/7(cm); HN=100/7(cm)
1 \(=\dfrac{4x^2+7+5x^2-7}{3x^2y}=\dfrac{9x^2}{3x^2y}=\dfrac{3}{y}\)
2: \(=\dfrac{6x+3x+27}{x+3}=\dfrac{9x+27}{x+3}=9\)
3: \(=\dfrac{x^2-10x+25}{x-5}=\dfrac{\left(x-5\right)^2}{x-5}=x-5\)
4: \(=\dfrac{x+y}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{1}{xy}\)
5: \(=\dfrac{2x-6+3x+9+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{5x+4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)