Question

[The Moon]

GIÚP EM VỚI Ạ

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH căt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. Chứng minh 1) Tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 2) CA.CB = CH.CD 3) Ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH  

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Xét (O) có : 

^AMB = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=> ^DMA = 90⁰

Xét tứ giác ACMD có : 

^ACD = ^DMA = 90⁰

mà 2 góc này kề nhau, cùng nhìn cạnh AD 

Vậy tứ giác ACMD là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Vì tứ giác ACMD là tứ giác nt 1 đường tròn 

=> ^HNM = ^HDM ( góc nt cùng chắn cung HM ) (1) 

^BNM = ^MAB ( góc nt cùng chắn cung BM ) (2) 

Từ (1) ; (2) => ^HDM = ^MAB 

Xét tam giác CAH và tam giác CDB có : 

^ACH = ^DCB = 90⁰

^CAH = ^CDB ( cmt ) 

Vậy tam giác CAH ~ tam giác CDB (g.g) 

=> CA/CD = CH/BC => AC.BC = CH.CD