K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
2
HP
10 tháng 9 2021
3.
\(4sinx+cosx+2cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow4sinx+cosx+cosx-\sqrt{3}sinx=2\)
\(\Leftrightarrow\left(4-\sqrt{3}\right)sinx+2cosx=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{23-4\sqrt{3}}\left(\dfrac{4-\sqrt{3}}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}cosx\right)=2\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}\right)=\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow x-arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}=\pm arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
HP
10 tháng 9 2021
4.
\(sinx+2cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+4sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cosx=4\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx-\sqrt{3}sinx+2\sqrt{3}sinx+2cosx+cosx=4\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{3}\right)sinx+4cosx=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{20+2\sqrt{3}}\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}cosx\right)=4\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}\right)=\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow x-arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}=\pm arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2022
7.
Hàm có đúng 1 điểm gián đoạn khi và chỉ khi \(x^2-2\left(m+2\right)x+4=0\) có đúng 1 nghiệm
\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+2\right)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4\\m=0\end{matrix}\right.\)
\(-4+0=-4\)
8.
Hàm gián đoạn khi \(x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Nên hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-3\right);\left(-3;1\right);\left(1;+\infty\right)\) và các tập con của chúng
A đúng
1 tháng 7 2023
20: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3+2x-1=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[x^3\left(1+\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right)\right]\)
\(=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3=+\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}1+\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=1\end{matrix}\right.\)
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
EG là đường trung bình tam giác MNP \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EG||MN\\EG=\dfrac{1}{2}MN=x\end{matrix}\right.\)
FG là đường trung bình tam giác MPQ \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}FG=\dfrac{1}{2}PQ=x\sqrt{2}\\FG||PQ\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{\left(MN;PQ\right)}=\widehat{\left(EG;FG\right)}\)
\(cos\widehat{EGF}=\dfrac{EG^2+FG^2-EF^2}{2EG.FG}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{EGF}=135^0\)
\(\Rightarrow\widehat{\left(MN;PQ\right)}=180^0-135^0=45^0\)
AA
2
HP
25 tháng 8 2021
1.
\(cos^2x-\sqrt{3}sin2x=1+sin^2x\)
\(\Leftrightarrow cos2x-\sqrt{3}sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
HP
25 tháng 8 2021
2.
\(10cos^2x-5sinx.cosx+3sin^2x=4\)
\(\Leftrightarrow20cos^2x-10sinx.cosx+6sin^2x=8\)
\(\Leftrightarrow20cos^2x-10-10sinx.cosx+6sin^2x-3=-5\)
\(\Leftrightarrow7cos2x-5sin2x=-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{74}\left(\dfrac{7}{\sqrt{74}}cos2x-\dfrac{5}{\sqrt{74}}sin2x\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+arccos\dfrac{7}{\sqrt{74}}\right)=-\dfrac{5}{\sqrt{74}}\)
\(\Leftrightarrow2x+arccos\dfrac{7}{\sqrt{74}}=\pm arccos\dfrac{5}{\sqrt{74}}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}arccos\dfrac{7}{\sqrt{74}}\pm\dfrac{1}{2}arccos\dfrac{5}{\sqrt{74}}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2022
5.
\(AA'\perp\left(A'B'C'D'\right)\) theo t/c lập phương
\(\Rightarrow AA'\perp B'C'\Rightarrow\) góc giữa 2 đường thẳng bằng 90 độ
6.
\(y'=\left(x.cosx\right)'=x'.cosx+\left(cosx\right)'.x=cosx-x.sinx\)
7.
\(y'=-3x^2-5\)
\(y''=-6x\)
8.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+3x-2\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(1+\dfrac{3}{x}-\dfrac{2}{x^3}\right)=+\infty.1=+\infty\)
TN
1
18 tháng 1 2023
\(lim\left(\sqrt[3]{n^3+4}-\sqrt[3]{n^3-1}\right)\)
\(=lim\left(\sqrt[3]{1+\dfrac{4}{n^3}}-\sqrt[3]{1-\dfrac{1}{n^3}}\right)=\sqrt[3]{1}-\sqrt[3]{1}=0\)
\(y=\dfrac{x-1}{x+2}\left(x\ne-2\right)\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x+2\right)-\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{3}{\left(x+2\right)^2}\)
Giả sử d là tiếp tuyến cần tìm của đths trên
a. d đi qua \(N\left(-1;-2\right)\) . Suy ra : HSG của d : \(\dfrac{3}{\left(-1+2\right)^2}=3\)
PTTT d : \(y=3\left(x+1\right)-2=3x+1\)
b.d có hđtđ \(x_o=3\) \(\Rightarrow y_o=\dfrac{3-1}{3+2}=\dfrac{2}{5};y'=\dfrac{3}{25}\)
PTTT d : \(y=\dfrac{3}{25}\left(x-3\right)+\dfrac{2}{5}=\dfrac{3x}{25}+\dfrac{1}{25}\)
c. Tung độ tiếp điểm yo = 9 nên : \(\dfrac{x_o-1}{x_o+2}=9\Leftrightarrow x_o=-\dfrac{19}{8}\)
y' = 64/3
PTTT d : \(y=\dfrac{64}{3}\left(x+\dfrac{19}{8}\right)+9=\dfrac{64}{3}x+\dfrac{179}{3}\)
d. Ta có : \(\dfrac{3}{\left(x_o+2\right)^2}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_o+2=3\\x_o+2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_o=1\\x_o=-5\end{matrix}\right.\)
Với xo = 1 \(\Rightarrow y_o=0\) . PTTT d : y = 1/3(x-1) = 1/3x - 1/3
Với xo = -5 \(\Rightarrow y_o=2\) . PTTT d : \(y=\dfrac{1}{3}\left(x+5\right)+2=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{11}{3}\)