K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(=\dfrac{1}{120}-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{33}+\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{36}+...+\dfrac{1}{117}-\dfrac{1}{120}\right)\)

\(=\dfrac{1}{120}-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{120}\right)\)

\(=-\dfrac{1}{120}\)

10 tháng 10 2023

Bài 1.

a,Vì \(\dfrac{a}{b}>1\)=>a<b

Với m∈N* Ta có

 \(am> bm\)=>\(am+ab> bm+ab\)=>\(a\left(b+m\right)> b\left(a+m\right)\)=>\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+m}{b+m} \)

b, Vì \(\dfrac{a}{b}< 1\)=>a<b

Với m∈N* =>

 \(am< bm\)=>\(am+ab< bm+ab\)=>\(a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\)=>\(\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+m}{b+m} \)

Tự áp dụng cho bài 2 nhé bạn :)

15 tháng 9

Số \(A\) có dạng (vì các chữ số là \(1 , 0 , 1 , 0 , \ldots , 1\) với \(n\) chữ số \(1\))

\(A=\sum_{k=0}^{n-1}10^{2k}=1+10^2+10^4+\ldots+10^{2\left(\right.n-1\left.\right)}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{100 - 1}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{99}.\)

(a) \(A\) chia hết cho \(99\).
Ta cần \(\frac{100^{n} - 1}{99} \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\), tức là

\(100^{n} - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right) .\)

Viết \(100 = 1 + 99\). Theo khai triển nhị thức, modulo \(99^{2}\) ta có

\(100^{n} = \left(\right. 1 + 99 \left.\right)^{n} \equiv 1 + n \cdot 99 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right) .\)

Vậy \(100^{n} \equiv 1 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\) khi và chỉ khi \(99 n \equiv 0 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\), tức \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(99\) (ít nhất \(n = 99\) là nhỏ nhất dương).

(b) \(A\) chia hết cho \(9999\).
Phân tích \(9999 = 3^{2} \cdot 11 \cdot 101 = 9 \cdot 11 \cdot 101\). Vì các thừa số này đôi một nguyên tố khác nhau, đủ để yêu cầu \(A \equiv 0\) theo từng modulo.

  • Modulo \(9\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 9 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\).
  • Modulo \(11\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 11 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\).
  • Modulo \(101\): \(100 \equiv - 1 \left(\right. m o d 101 \left.\right)\). Do đó
    \(A\equiv k=0∑n-1(-1)k={0(mod101),1(mod101),nchẵn,nlẻ.}\)
    Nên cần \(n\) chẵn.

Kết hợp: \(n\) phải chia hết cho \(9\), \(11\) và đồng thời là chẵn. Do đó \(n\) phải chia hết cho \(l c m \left(\right. 9 , 11 , 2 \left.\right) = 198\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(198\) (ít nhất \(n = 198\) là nhỏ nhất dương).

16 tháng 9

CẢM ƠN CÂU TRẢ LỜI CỦA THẦY PHÍ NAM PHONG Ạ

10 tháng 3 2022

bài 3: 

tổng số giờ đã chảy đc từ 2 vòi : 1+1=2(giờ)

tổng số phần bể đã chảy được từ 2 vòi : \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{7}{35}+\dfrac{5}{35}=\dfrac{12}{35}\left(ph\text{ần} b\text{ể}\right)\)

nếu chảy cùng lúc mỗi giờ chảy được : \(\dfrac{12}{35}:2=\dfrac{12}{35\cdot2}=\dfrac{6}{35}\left(ph\text{ần}b\text{ể}\right)\)

bài 4:

cách 1:

độ dài đoạn AB là : \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{8}=\dfrac{18}{24}+\dfrac{27}{24}=\dfrac{45}{24}\left(m\right)\)

diện tích ABCD là : \(\dfrac{45}{27}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{15}{14}\left(m^2\right)\)

cách 2: 

diện tích AEFD là : \(\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{3}{7}\left(m^2\right)\)

diện tích EBCF là : \(\dfrac{9}{8}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{9}{14}\left(m^2\right)\)

diện tích ABCD là : \(\dfrac{3}{7}+\dfrac{9}{14}=\dfrac{15}{14}\left(m^2\right)\)

 

 

10 tháng 3 2022

Tách ra nhé bn !!

16 tháng 7 2019

bài 1:

tổng các số ng:

-26-25-...+26+27=27

2 tháng 12 2016

x : 3 dư 2

x : 5 dư 1

→ x + 4 chia hết cho 3 và 5

→ x + 4 € BC ( 3, 5 )

Ta có: 3 . 5 = 15

→ BC ( 3, 5 ) = B ( 15 ) = {0;15;30;45;...}

Dựa vào các điều kiện trên, ta kết luận: Vậy x € { 15;30 }

1 tháng 5 2022

chiều dài khu vườn là :

30 .3 = 90 (m) . 

Hàng rào dài số mét là 

 30+ 90 - 3 = 117 (m)

Diện tích khu vườn là:

30 . 90 = 2 700 (m^2)

Số dâu tây thu được trên mảh vườn:

2 700 : 2,5 = 1080 (kg ) = 1 tấn 8ký dâu tây.

Đáp số:..

2 tháng 5 2022

Em cảm ơn rất nhiều ạ