Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left[\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left[\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2\)
\(=\left[\frac{\left(2m-2\right)^2}{2m-5}-2\right]^2-2\)\(=\left(\frac{4m^2-8m+4}{2m-5}-2\right)^2-2=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)
A nguyên khi \(\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2\in Z\)
\(\Leftrightarrow B=2m-1+\frac{9}{2m-5}=\frac{8m^2-12m+14}{2m-5}\)\(=\sqrt{k}\) với k là một số nguyên dương.
\(\Rightarrow8m^2-12m+14=\sqrt{k}\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2-2\left(6+\sqrt{k}\right)m+14+5\sqrt{k}=0\text{ (1)}\)
(1) có nghiệm m khi \(\Delta'=\left(\sqrt{k}+6\right)^2-8\left(14+5\sqrt{k}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow k-28\sqrt{k}-76\ge0\Leftrightarrow\sqrt{k}\le14-4\sqrt{17}<0\text{ (loại) hoặc }\sqrt{k}\ge14+4\sqrt{17}\)
\(\Leftrightarrow k\ge\left(14+4\sqrt{17}\right)^2\approx929,78\Rightarrow k\ge930\)
Vậy \(m=\frac{6+\sqrt{k}+\sqrt{k-28\sqrt{k}-76}}{8}\text{ hoặc }m=\frac{6+\sqrt{k}-\sqrt{k-28\sqrt{k}-76}}{8}\) với k là một số nguyên lớn hợn hoặc bằng 930.
Vì phương trình có 2 nghiệm x1;x2
=> Theo vi-ét ta có
x1 + x2 = 2(m+1) và x1x2 = 2m+3
theo bài ra ta có
(x1 - x2)2 = 4
<=> x12 - 2x1x2 + x22 = 4
<=> x12 + 2x1x2 + x22 - 4x1x2 = 4
<=> (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4
<=> 4(m+1)2 - 4(2m+3) = 4
<=> (m+1)2 - (2m+3) = 1
<=> m2 + 2m +1 -2m -3 -1 = 0
<=> m2 - 3 = 0
<=> m2 = 3
<=> m\(=\pm\sqrt{3}\)
Vậy với m\(=\pm\sqrt{3}\) thì phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn (x1 - x2)2 = 4
Đặt :
\(x^2=t\) => t >0
Phương trình tương đương :
\(t^2+2mt+4=0\) (*)
Để phương trình trên co 4 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm dương
=>| Điều kiện :
\(\Delta'=m-4>0\)
\(\Rightarrow m>4\)
Theo hệ thức Vi-ét :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3+x_4=-\dfrac{b}{a}=0\\x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4=\dfrac{c}{a}=m\\x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4=-\dfrac{d}{a}=0\\x_1x_2x_3x_4=\dfrac{e}{a}=4\end{matrix}\right.\)
Mũ 4 phương trình đầu tiên lên rồi áp vào
\(x_1^4+x_2^4+x_3^4+x^4_4=32\) , sử dụng các phương trình bên dưới nữa để giải ra m là được
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne1\)
Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2-m\end{cases}}\)
Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x^2_1-2x_1x_2+x^2_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\)
Bài này không dùng vi_et đúng là dài thật: (hiểu "Tam giác" rồi chính thức gia nhập giải lớp 9 không giao luu nữa")
bài 1: pt (2) hình như có vấn đề
b) \(x^4-7x^2+6=0\Leftrightarrow x^4-x^2-6x^2+6=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-6\right)=0\)
=> x^2-1=0 <=> x=+-1 hoặc x^2-6=0 <=> x=+-6
bài 2: ĐK: x >0 và x khác 1
\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
b) ví x>0 => \(\sqrt{x}-1>-1\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>-1\)=> k tìm đc Min
c) \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
để biểu thức này nguyên => \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left(+-1;+-2\right)\)
| \(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 4(t/m) | 0(k t/m) | 9(t/m) | PTVN |
=> x thuộc (4;9)
bìa 3: câu này bạn đăng riêng mình làm rồi đó