Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-7>0.\\5x+1>0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x>7.\\5x>-1.\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{2}.\\x>\dfrac{-1}{5}.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x>\dfrac{7}{2}.\) \(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{7}{2};+\infty\right).\)
Kết luận: Tập nghiệm của hệ bất phương trình trên là \(x\in\left(\dfrac{7}{2};+\infty\right).\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+3\right)\left(x-1\right)>0.\\7x-5< 0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\text{}\text{}\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+3\right)\left(x-1\right)>0.\left(1\right)\\x< \dfrac{5}{7}.\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(2x+3=0.\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}.\\ x-1=0.\Leftrightarrow x=1.\)
Bảng xét dấu:
\(x\) \(-\infty\) \(\dfrac{-3}{2}\) \(1\) \(+\infty\)
\(2x+3\) - \(0\) + | +
\(x-1\) - | - \(0\) +
\(\left(2x+3\right)\left(x-1\right)\) + \(0\) - \(0\) +
Vậy \(\left(2x+3\right)\left(x-1\right)>0.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< x< 1.\)
Kết hợp với (2).
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-3}{2}< x< \dfrac{5}{7}.\)
\(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{5}{7}\right).\)
Kết luận: Tập nghiệm của hệ bất phương trình trên là \(x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{5}{7}\right).\)
5:
a: sin x=2*cosx
\(A=\dfrac{6cosx+2cosx-4\cdot8\cdot cos^3x}{cos^3x-2cosx}\)
\(=\dfrac{8-32cos^2x}{cos^2x-2}\)
b: VT=sin^4(pi/2-x)+cos^4(x+pi/2)+6*1/2*sin^22x+1/2*cos4x
=cos^4x+sin^4x+3*sin^2(2x)+1/2*(1-2*sin^2(2x))
=1-2*sin^2x*cos^2x+3*sin^2(2x)+1/2-sin^2(2x)
==3/2=VP
a: Để A giao B bằng rỗng thì \(\left[{}\begin{matrix}m>+\infty\left(lọa\right)\\2< n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n>2\)