Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N H K
c) Xét tứ giác MNKH có:
MH=KN (do \(\Delta MHB=\Delta NKC\))
MH//KN ( cùng vuông góc với BC)
=> MNKH là hình bình hành
=> MN=HK và MN//HK (2 cạnh đối của hbh song song và bằng nhau) (đpcm)
Mình cũng vẽ giống như bn, nhưng bây giờ mình thắc mắc phải lm ntn ?
Bạn tự vẽ hình nha
a.Vì tam giác ABC cân tại A nên AB= AC và góc ABC = góc ACB
<=> góc ABM = góc ACN (vì các góc kề bù với nhau)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
Có: AB = AC (CMT)
góc ABM = góc ACN (CMT)
BM = CN (gt)
<=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
<=> AM = AN ( 2 góc tương ứng)
<=> tam giác AMN cân tại A
b. Vì tam giác ABM = tam giác ACN (CMT)
<=> góc MAB = góc CAN ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC
Có: AB= AC (CMT)
góc AHB= góc AKC= 90 độ
góc MAB = góc CAN (CMT)
<=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền- góc nhọn)
A B C D H K M N O
tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC và góc ABC = góc ACB
ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\\ \widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
dễ thấy tam giác \(ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
suy ra AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
tam giác AMN có AM = AN suy ra tam giác AMN là tam giác cân
b) tam giác ABm = tam giác ACN suy ra góc MAB = góc NAC ( 2 góc tương ứng )
dễ thấy tam giác HBA = tam giác KCA ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra BA = Ck ( 2 cạnh tương ứng )
c) \(\Delta AHK\)có AH=AK suy ra \(\Delta AHk\) là tam giác cân
\(\Delta AHK\)và \(\Delta AMN\) có chung đỉnh
mà 2 tam giác này là 2 tam giác cân suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\\ hay\widehat{AHK}=\widehat{AMN}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau suy ra HK//MN
d) kéo dài HB và CK cắt nhau tại O
nối AO
xét \(\Delta⊥AHO\)và \(\Delta⊥AKO\)có
AO là cạnh huyền chung
AH = AK
do đó \(\Delta AHO=\Delta AKO\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
e) xét tam giác \(BAD\)và \(\Delta CAD\)có
BA = CA ( tam giác ABC cân tại A )
DA = DC (gt)
AD là canh chung
do đó \(\Delta BAD=\Delta CAD\left(c.c.c\right)\)
phù phù mệt quá còn mấy cái cuối gửi bn sau mk đi ngủ đã
tiếp nhé
suy ra góc BAD = góc CAD ( 2 góc tương ứng )
vì tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC nên AD là phân giác góc BAC (1)
ta có BH = CK ( cmt)
và HO = KO (cmt)
suy ra HO-HB=OK-CK ( vì B nằm giữa H và O , C nằm giữa O và K )
hay BO = OC
xét \(\Delta BAO\)và \(\Delta CAO\)có \(\hept{\begin{cases}AOchung\\BO=OC\left(cmt\right)\\BA=CA\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta BAO=\Delta CAO\left(c.c.c\right)\)
suy ra góc BAO = góc CAO ( 2 góc tương ứng )
vì tia AO nằm giữa 2 tia AB và AC suy ra AO là phân giác góc BAC (2)
từ (1) và (2) suy ra A;D;O thẳng hàng
a:
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>BH=CK
b:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
c: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
c: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC