K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 12 2021
Do \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\) nên tứ giác BEDC nội tiếp
Vậy B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
Ta có: \(AB\perp CD\Rightarrow\) H là trung điểm CD (t/c bán kính vuông góc dây cung)
\(\Rightarrow\Delta ACD\) cân tại A (AH đồng thời là trung tuyến và đường cao)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{MCA}\) (cùng chắn AC)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{MCA}\Rightarrow CA\) là phân giác của \(\widehat{MCD}\)
Áp dụng định lý phân giác trong tam giác MCH:
\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{CM}{CH}\) (1)
Lại có \(\widehat{ACB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Rightarrow CB\perp CA\)
\(\Rightarrow CB\) là đường phân giác ngoài góc \(\widehat{MCD}\) của tam giác MCH
Áp dụng định lý phân giác: \(\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{CM}{CH}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{BM}{BH}\Rightarrow BM.AH=BH.AM\)
18 tháng 8 2023
a: \(AB=\sqrt{CA^2+CB^2}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại C có sin A=BC/BA=4/5
nên góc A\(\simeq\)53 độ
=>góc B=90-53=37 độ
ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên CH*AB=CA*CB
=>CH*25=15*20=300
=>CH=12(cm)
b: ΔHCA vuông tại H có HE là đường cao
nên CE*CA=CH^2
ΔCHB vuông tại H có FH là đường cao
nên CF*CB=CH^2
=>CE*CA=CF*CB
NV
Chứng minh 2 ý đó giúp e vs ạ e đang cần gấp
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
1 tháng 9 2021
ta có :
\(\frac{1}{cos^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}=1+\left(\frac{sinx}{cosx}\right)^2=1+tan^2x\)
\(\frac{1}{sin^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}=1+\left(\frac{cosx}{sinx}\right)^2=1+cot^2x\)
11 tháng 7 2016
Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương như sau :
Ta có : \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\Leftrightarrow a+b< a+b+2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow\sqrt{ab}>0\) (luôn đúng)
Vì bất đẳng thức cuối luôn đúng nên bất đẳng thức (1) được chứng minh.
ĐK: \(x>0;x\ne1\)
\(C=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}:\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}:\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+2\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}}+2=4\)
Đẳng thức không xảy ra nên \(C>4\).
amazing